12.如圖,在△ABC中,AB=6cm,AC=4cm,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,EF過點D且EF∥BC,則△AEF的周長是10cm.

分析 根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等,以及根據(jù)角平分線性質(zhì),可得△FOC、△EOB均為等腰三角形,由此把△AEF的周長轉(zhuǎn)化為AC+AB.

解答 解:∵EF∥BC
∴∠DCB=∠CDF,∠DBC=∠BDE
又BD、CD分別是∠BAC和∠ACB的角平分線
∴∠CDF=∠FCD,∠BDE=∠DBE
∴DF=CF,DE=BE
∴△AEF的周長=AF+DF+DE+AE=AF+CF+BE+AE=AB+AC=10.
故答案為:10.

點評 本題考查了平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定及性質(zhì);對相等的線段進行有效的等量代換是解答本題的關鍵.

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