Question

6．如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，BC=12，AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接AF．
（1）求證：AB⊥AF；
（2）求AF的長度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C=30°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到FA=FC，得到∠BAF=90°，得到答案；
（2）根據(jù)在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半計(jì)算即可．

解答 證明：（1）∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵EF是AC的垂直平分線，
∴FA=FC，
∴∠FAC=∠C=30°，又∠BAC=120°，
∴∠BAF=90°，
∴AB⊥AF；
（2）∵EF⊥AC，∠C=30°，BC=12，
∴FC=2EF，
∵∠B=30°，AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，
∴BF=2FA，AF=CF，
∴AF=4．

點(diǎn)評 本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．