Question

17．某工廠接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，按要求在15天內(nèi)完成，約定這批粽子的出廠價(jià)為每只6元，為按時(shí)完成任務(wù)，該工廠招收了新工人，設(shè)新工人王浩第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只，y與x滿足如下關(guān)系：
y=$\left\{\begin{array}{l}{54x，（0≤x≤5）}\\{30x+120，（5≤x≤15）}\end{array}\right.$，
（1）王浩第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為360只？
（2）如圖，設(shè)第x天每只粽子的成本是p元，p與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖形來(lái)刻畫．若王浩第x天創(chuàng)造的利潤(rùn)為w元，求w關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？（利潤(rùn)=出廠價(jià)-成本）

Answer 1

分析 （1）把y=360代入y=30x+120，解方程即可求得；
（2）根據(jù)圖象求得成本p與x之間的關(guān)系，然后根據(jù)利潤(rùn)等于出廠價(jià)減去成本價(jià)，然后整理即可得到W與x的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的增減性解答．

解答 解：（1）設(shè)王浩第n天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為360只，
由題意可知：30n+120=360，
解得n=8．
答：第8天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只．
（2）由圖象得，當(dāng)0≤x≤9時(shí)，p=4.1；
當(dāng)9≤x≤15時(shí)，設(shè)P=kx+b，
把點(diǎn)（9，4.1），（15，4.7）代入得，
$\left\{\begin{array}{l}{9k+b=4.1}\\{15k+b=4.7}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=0.1}\\{b=3.2}\end{array}\right.$，
∴p=0.1x+3.2，
①0≤x≤5時(shí)，w=（6-4.1）×54x=102.6x，當(dāng)x=5時(shí)，w_最大=513（元）；
②5＜x≤9時(shí)，w=（6-4.1）×（30x+120）=57x+228，
∵x是整數(shù)，
∴當(dāng)x=9時(shí)，w_最大=741（元）；
③9＜x≤15時(shí)，w=（6-0.1x-3.2）×（30x+120）=-3x²+72x+336，
∵a=-3＜0，
∴當(dāng)x=-$\frac{2a}$=12時(shí)，w_最大=768（元）；
綜上，當(dāng)x=12時(shí)，w有最大值，最大值為768．
答：第12天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是768元

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，主要是利用二次函數(shù)的增減性求最值問(wèn)題，利用一次函數(shù)的增減性求最值，難點(diǎn)在于讀懂題目信息，列出相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式．