Question

9．若△ABC的周長為a，它的三個內(nèi)角平分線交于P點，已知P到AB的距離為h，則△ABC的面積為$\frac{1}{2}$a•h．

Answer 1

分析 根據(jù)點P為△ABC的三個內(nèi)角平分線的交點，可得出點P為△ABC的內(nèi)心，再結合三角形的周長與面積間的關系即可求出△ABC的面積．

解答 解：∵△ABC的三個內(nèi)角平分線交于P點，
∴點P為△ABC的內(nèi)心，
∴點P到△ABC的三邊距離相等，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$C_△ABC•h=$\frac{1}{2}$a•h．
故答案為：$\frac{1}{2}$a•h．

點評 本題考查了角平分線的性質，解題的關鍵是根據(jù)三角形的周長與面積間的關系用a表示出S_△ABC．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)三角形的周長與面積間的關系用周長表示出面積是關鍵．