【題目】如圖，△ABC的周長(zhǎng)為19，點(diǎn)D，E在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為N，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為M，若BC=7，則MN的長(zhǎng)度為（　　）

A. B. 2 C. D. 3

【答案】C

【解析】證明△BNA≌△BNE，得到BA=BE，即△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，根據(jù)題意求出DE，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．

∵BN平分∠ABC，BN⊥AE，

∴∠NBA=∠NBE，∠BNA=∠BNE，

在△BNA和△BNE中，

，

∴△BNA≌△BNE，

∴BA=BE，

∴△BAE是等腰三角形，

同理△CAD是等腰三角形，

∴點(diǎn)N是AE中點(diǎn)，點(diǎn)M是AD中點(diǎn)（三線合一），

∴MN是△ADE的中位線，

∵BE+CD=AB+AC=19-BC=19-7=12，

∴DE=BE+CD-BC=5，

∴MN=DE=．

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，設(shè)一質(zhì)點(diǎn)M自P0(1，0)處向上運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位至P1(1，1)，然后向左運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位至P2處，再向下運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位至P3處，再向右運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位至P4處，再向上運(yùn)動(dòng)5個(gè)單位至P5處，……如此繼續(xù)運(yùn)動(dòng)下去．設(shè)Pn(xn，yn)，n＝1、2、3、……，則x1＋x2＋……＋x2014＋x2015的值為（ ）

A. 1 B. 3 C. －1 D. 2015

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“保護(hù)環(huán)境,人人有責(zé)”，為了更好的利用水資源,某污水處理廠決定購(gòu)買(mǎi)、兩型號(hào)污水處理設(shè)備共10臺(tái),其信息如下表.(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)型設(shè)備臺(tái),所需資金共為萬(wàn)元,每月處理污水總量為噸,試寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式,與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)經(jīng)預(yù)算,該污水處理廠購(gòu)買(mǎi)設(shè)備的資金不超過(guò)88萬(wàn)元, 每月處理污水總量不低于2080噸,請(qǐng)你列舉出所有購(gòu)買(mǎi)方案,并指出哪種方案最省錢(qián),需多少資金？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】填空并解答相關(guān)問(wèn)題：

（1）觀察下列數(shù)1，3，9，27，81…，發(fā)現(xiàn)從第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)除以前一項(xiàng)的結(jié)果是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)是________；根據(jù)此規(guī)律，如果an （n為正整數(shù)）表示這列數(shù)的第n項(xiàng)，那么an =__________；

你能求出它們的和嗎？

計(jì)算方法：如果要求1+3+32+33+…+320的值，

可令S=1+3+32+33+…+320①

將①式兩邊同乘以3，得3S=3+32+33+…+320+321②

由②式左右兩邊分別減去①式左右兩邊，

得3S-S=（3+32+33+…+320+321）－（1+3+32+33+…+320），

即2S=321－1，兩邊同時(shí)除以2得.

（2）你能用類(lèi)比的思想求1+6+62+63+…+6100的值嗎？寫(xiě)出求解過(guò)程.

（3）你能用類(lèi)比的思想求1+m+m2+m3+…+mn（其中mn≠0，m≠1）的值嗎？寫(xiě)出求解過(guò)程.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明在矩形紙片上畫(huà)正三角形，他的做法是：①對(duì)折矩形紙片ABCD(AB>BC)，使AB與DC重合，得到折痕EF，把紙片展平；②沿折痕BG折疊紙片，使點(diǎn)C落在EF上的點(diǎn)P處，再折出PB、PC，最后用筆畫(huà)出△PBC(圖1)．

（1）求證：圖1中的 PBC是正三角形：

（2）如圖2，小明在矩形紙片HIJK上又畫(huà)了一個(gè)正三角形IMN，其中IJ=6cm，

且HM=JN．

①求證：IH=IJ

②請(qǐng)求出NJ的長(zhǎng)；

（3）小明發(fā)現(xiàn)：在矩形紙片中，若一邊長(zhǎng)為6cm，當(dāng)另一邊的長(zhǎng)度a變化時(shí)，在矩形紙片上總能畫(huà)出最大的正三角形，但位置會(huì)有所不同．請(qǐng)根據(jù)小明的發(fā)現(xiàn)，畫(huà)出不同情形的示意圖(作圖工具不限，能說(shuō)明問(wèn)題即可)，并直接寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對(duì)角線，∠ABD=90°，AD∥BC, AD=2BC，E為AD的中點(diǎn)，連接BE.

（1）求證：四邊形BCDE為菱形；

（2）連接AC，若AC平分∠BAD,BC=1，則AC的長(zhǎng)為 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC的面積是2平方厘米，△BCD 的面積是3平方厘米，△CDE的面積是3平方厘米，△DEF 的面積是4平方厘米，△EFG的面積是3平方厘米，△FGH的面積是5平方厘米，那么，△EFH的面積是______平方厘米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，中，，，的角平分線交于于點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，且，，交于點(diǎn).

（1）求的度數(shù)；

（2）若，求的長(zhǎng)度

（3）若于點(diǎn)，證明：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)的件新產(chǎn)品,需要精加工后才能投放市場(chǎng).現(xiàn)把精加工新產(chǎn)品的任務(wù)分給甲、乙兩人，甲加工新產(chǎn)品的數(shù)量要比乙多.

(1)求甲、乙兩人各需加工多少件新產(chǎn)品；

(2)已知乙比甲平均每天少加工件新產(chǎn)品，用時(shí)比甲多用天時(shí)間.求甲平均每天加工多少件新產(chǎn)品.

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