Question

【題目】已知n（n≥3，且n為整數(shù)）條直線中只有兩條直線平行，且任何三條直線都不交于同一個(gè)點(diǎn)．如圖，當(dāng)n=3時(shí)，共有2個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)n=4時(shí)，共有5個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)n=5時(shí)，共有9個(gè)交點(diǎn)；…依此規(guī)律，當(dāng)共有交點(diǎn)個(gè)數(shù)為27時(shí)，則n的值為（　　）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：首先通過(guò)觀察圖形，找到交點(diǎn)個(gè)數(shù)與直線條數(shù)之間的關(guān)系式，然后根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)為27，列出關(guān)于n的方程，解方程求出n的值即可．

詳解：∵當(dāng)n3時(shí)，每增加一條直線，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就增加n1.即：

當(dāng)n=3時(shí)，共有2個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)n=4時(shí),共有5個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)n=5時(shí),共有9個(gè)交點(diǎn)；

…，

∴n條直線共有交點(diǎn)2+3+4+…+(n1)=個(gè).

解方程=27,得n=8或7(負(fù)值舍去).