Question

2．用a、b、c作三角形的三邊，其中不能構(gòu)成的直角三角形的是（　�。�

• A． b²=（a+c）（a-c）
• B． a：b：c=1：2：$\sqrt{3}$
• C． a=3²，b=4²，c=5²
• D． a=6，b=8，c=10

Answer 1

分析 根據(jù)選項(xiàng)中的數(shù)據(jù)，由勾股定理的逆定理可以判斷a、b、c三邊組成的三角形是否為直角三角形．勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．

解答 解：A、∵b²=（a+c）（a-c），
∴b²=a²-c²，
∴b²+c²=a²，
∴能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
B、∵a：b：c=1：2：$\sqrt{3}$，
∴設(shè)a=x，則b=2x，c=$\sqrt{3}$x，
∵x²+（$\sqrt{3}$x）²=（2x）²，
∴能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
C、∵a=3²，b=4²，c=5²，
∴a²+b²=（3²）²+（4²）²=81+256=337≠（5²）²，
∴不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)C正確；
D、∵a=6，b=8，c=10，
6²+8²=36+64=100=10²，
∴能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查勾股定理的逆定理，利用勾股定理的逆定理時(shí)，可用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是．