Question

19．已知直線l₁∥l₂∥l₃∥l₄，相鄰的兩條平行線間的距離均為h，矩形ABCD的四個頂點分別在這四條直線上，放置方式如圖所示，AB=4，BC=6，則tanα的值等于（　�。�

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 過A作AE⊥l₄，過C作CF⊥l₄，分別交于E、F點，由同角的余角相等得到一對角相等，再由一對直角相等，得到三角形ABE與三角形BCF相似，由相似得比例，表示出BF，在直角三角形BCF中，利用銳角三角函數(shù)定義即可求出tanα的值．

解答 解：過A作AE⊥l₄，過C作CF⊥l₄，分別交于E、F點，
∴∠AEF=∠CFE=90°，
∵矩形ABCD，
∴∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠CBF=90°，
∵∠EAB+∠ABE=90°，
∴∠EAB=∠CBF，
∴△ABE∽△CBF，
∵AB=4，BC=6，AE=h，CF=2h，
∴$\frac{AE}{BF}$=$\frac{AB}{BC}$=$\frac{4}{6}$，即BF=$\frac{3}{2}$AE=$\frac{3}{2}$h，
在Rt△BCF中，tanα=$\frac{CF}{BF}$=$\frac{2h}{\frac{3}{2}h}$=$\frac{4}{3}$．
故選D．

點評 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線之間的距離，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關鍵．