Question

【題目】如圖，直線AB與CD相交于點O，OP是∠BOC的平分線，OE⊥AB，OF⊥CD．

（1）圖中除直角外，還有相等的角嗎？請寫出兩對；

（2）如果∠AOD=50°，求∠DOP的度數(shù)．

（3）OP平分∠EOF嗎？為什么？

Answer 1

【答案】（1）①∠COP=∠BOP、②∠AOD=∠COB；（2）155°；（3）平分，理由見解析.

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和對頂角來填空；
（2）根據(jù)對頂角相等、角平分線的性質(zhì)求得∠COP=∠AOD=25°；即可求出∠DOP的度數(shù)．

（3）根據(jù)同角的余角相等得到∠EOC=∠BOF.根據(jù)角平分線的定義∠POC=∠POB，求得∠EOP=∠FOP．即可說明OP平分∠EOF.

（1）①∵OP是∠BOC的平分線，

∴∠COP=∠BOP．

②∵直線AB與CD相交于點O，

∴∠AOD=∠COB．

故答案是：∠COP=∠BOP、∠AOD=∠COB；

（2）∵∠AOD=∠BOC=50°，OP是∠BOC的平分線，

∴∠COP=∠AOD=25°．

∴∠DOP=180°-25°=155°；

（3）平分，理由如下：

∵如圖，OE⊥AB，OF⊥CD，

∴∠EOB=90°，∠COF=90°，

∴∠EOB=∠COF，

∴∠EOC=∠BOF.

∵OP是∠BOC的平分線，

∴∠POC=∠POB，

∴∠EOP=∠FOP，

∴OP平分∠EOF．