Question

【題目】如圖，已知A(﹣3，)，B(﹣1，m)是一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥y軸于點(diǎn)D．

（1）求m的值及一次函數(shù)解析式；

（2）P是線段AB上的一點(diǎn)，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點(diǎn)P坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）2，y＝x+；（2）(﹣2，)

【解析】

（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y＝中求出n，得到n＝﹣2，則得到反比例函數(shù)解析式，然后利用反比例函數(shù)解析式確定B點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；

（2）連接PC、PD，如圖，設(shè)P（x，x+），利用三角形面積公式得到×（x+3）＝×|﹣1|×（2﹣x﹣），解方程求出x，從而得到P點(diǎn)坐標(biāo)．

解：（1）∵反比例函數(shù)y＝的圖象過點(diǎn)（﹣3，），

∴n＝﹣3×＝﹣2，

∵點(diǎn)B（﹣1，m）也在該反比例函數(shù)的圖象上，

∴﹣1m＝﹣2，

∴m＝2；

把點(diǎn)A（﹣3，），B（﹣1，2）代入y＝kx+b得，解得，

∴一次函數(shù)的解析式為y＝x+；

（2）連接PC、PD，如圖，設(shè)P（x，x+），

∵△PCA和△PDB面積相等，

∴×（x+3）＝×|﹣1|×（2﹣x﹣），

解得x＝﹣2，

當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝x+＝，

∴P點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，）．