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(1)證明:∵M(jìn)N交∠ACB的平分線于點(diǎn)E,交∠ACD的平分線于點(diǎn)F, ∴∠2=∠5,4=∠6. ∵M(jìn)N∥BC, ∴∠1=∠5,3=∠6, ∴∠1=∠2,∠3=∠4, ∴EO=CO,F(xiàn)O=CO, ∴OE=OF. (2)解:∵∠2=∠5,∠4=∠6, ∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°. ∵CE=12,CF=5, ∴, 又∵O為EF的中點(diǎn),∴. (3)解:當(dāng)點(diǎn)O在AC邊上運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí),四邊形AECF是矩形. 證明:當(dāng)O為AC的中點(diǎn)時(shí),AO=CO, 又EO=FO, ∴四邊形AECF是平行四邊形. 又∵∠ECF=90°, ∴平行四邊形AECF是矩形. |
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