Question

15．如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=$\frac{5}{2}$，M為BC中點(diǎn)，連接AM，過(guò)D作DE⊥AM于E，則DE的長(zhǎng)度為（　　）

• A． 1
• B． $\frac{3\sqrt{13}}{13}$
• C． $\frac{10\sqrt{41}}{41}$
• D． $\frac{\sqrt{41}}{10}$

Answer 1

分析 先求出△ADE的面積是矩形面積的一半，再用勾股定理求出AM，最后用面積公式求解即可．

解答 解：如圖，

連結(jié)DM，
在矩形ABCD中，AB=1，BC=$\frac{5}{2}$，
∴S_矩形ABCD=AB×BC=1×$\frac{5}{2}$=$\frac{5}{2}$，
∵M(jìn)為BC中點(diǎn)，
∴S_△ADM=$\frac{1}{2}$S_矩形ABCD=$\frac{5}{4}$，
在RT△ABM中，AB=1，BM=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{5}{4}$，
根據(jù)勾股定理得，AM=$\sqrt{A{B}^{2}+B{M}^{2}}$=$\frac{\sqrt{41}}{4}$，
∴S_△ADM=$\frac{1}{2}$AM×DE=$\frac{1}{2}$×$\frac{\sqrt{41}}{4}$×DE=$\frac{5}{4}$，
∴DE=$\frac{10\sqrt{41}}{41}$，
故選C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的面積的計(jì)算，勾股定理，解本題的關(guān)鍵是判斷△ADE的面積是矩形面積的一半．