Question

【題目】如圖，兩條直線AB、CD相交于點(diǎn)O，且∠AOC=90°，射線OM從OB開始繞O點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，速度為15°/s，射線ON同時(shí)從OD開始繞O點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，速度為12°/s．兩條射線OM、ON同時(shí)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（本題出現(xiàn)的角均小于平角）

（1）當(dāng)t=2時(shí)，∠MON的度數(shù)為 ，∠BON的度數(shù)為 ；∠MOC的度數(shù)為

（2）當(dāng)0＜t＜12時(shí)，若∠AOM=3∠AON-60°，試求出t的值；

（3）當(dāng)0＜t＜6時(shí)，探究的值，問：t滿足怎樣的條件是定值；滿足怎樣的條件不是定值？

Answer 1

【答案】（1）144°，114°，60°；（2）t的值為秒或10秒；（3）當(dāng)0＜t＜時(shí)，的值不是定值；當(dāng)＜t＜6時(shí)，的值是3．

【解析】

（1）根據(jù)時(shí)間和速度分別計(jì)算∠BOM和∠DON的度數(shù)，再根據(jù)角的和與差可得結(jié)論；

（2）分兩種情況：①如圖所示，當(dāng)0＜t≤7.5時(shí)，②如圖所示，當(dāng)7.5＜t＜12時(shí)，分別根據(jù)已知條件列等式可得t的值；

（3）分兩種情況，分別計(jì)算∠COM、∠BON和∠MON的度數(shù)，代入可得結(jié)論．

（1）由題意得：∠MON=∠BOM+∠BOD+∠DON=2×15°+90°+2×12°=144°，

∠BON=∠BOD+∠DON=90°+24°=114°，

∠MOC=∠BOC-∠BOM=90°-2×15°=60°，

故答案為：144°，114°，60°；

（2）當(dāng)ON與OA重合時(shí)，t=90÷12=7.5（s）

當(dāng)OM與OA重合時(shí)，t=180°÷15=12（s）

①如圖所示，當(dāng)0＜t≤7.5時(shí)，∠AON=90°-12t°，∠AOM=180°-15t°

由∠AOM=3∠AON-60°，可得180-15t=3（90-12t）-60，

解得t=，

②如圖所示，當(dāng)7.5＜t＜12時(shí)，∠AON=12t°-90°，∠AOM=180°-15t°，

由∠AOM=3∠AON-60°，可得180-15t=3（12t-90）-60，解得t=10，

綜上，t的值為秒或10秒；

（3）當(dāng)∠MON=180°時(shí)，∠BOM+∠BOD+∠DON=180°，

∴15t+90+12t=180，解得t=，

①如圖所示，當(dāng)0＜t＜時(shí)，∠COM=90°-15t°，∠BON=90°+12t°，

∠MON=∠BOM+∠BOD+∠DON=15t°+90°+12t°，

∴（不是定值），

②如圖所示，當(dāng)＜t＜6時(shí)，∠COM=90°-15t°，∠BON=90°+12t°，

∠MON=360°-（∠BOM+∠BOD+∠DN）=360°-（15t°+90°+12t°）=270°-27t°，

∴=3（定值），

綜上所述，當(dāng)0＜t＜時(shí)，的值不是定值；當(dāng)＜t＜6時(shí)，的值是3．