【題目】如圖，在中，，過點的直線，為邊上一動點（不與，重合），過點作，交直線于點，垂足為，連接，.

（1）求證：；

（2）當(dāng)移動到的什么位置時，四邊形是菱形？說明你的理由；

（3）若點移動到中點，則當(dāng)的大小滿足什么條件時，四邊形是正方形？請說明你的理由.

【答案】（l）見解析；（2）當(dāng)點在的中點時，四邊形是菱形.理由見解析；（3）當(dāng)時，四邊形是正方形，理由見解析.

【解析】

（1）先求出四邊形ADEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可；
（2）當(dāng)點在的中點時，四邊形是菱形.求出四邊形BECD是平行四邊形，求出CD=BD，根據(jù)菱形的判定推出即可；
（3）求出∠CDB=90°，再根據(jù)正方形的判定推出即可．

（l）∵，∴，

∵，∴，∴.

∵，即，∴四邊形是平行四邊形，∴.

（2）當(dāng)點在的中點時，四邊形是菱形.

理由如下：∵為中點，∴.

∵.∴.∵，，

∴四邊形是平行四邊形，

∵，為中點，

∴，∴四邊形為菱形；

（3）當(dāng)時，四邊形是正方形.

理由如下：，，

∵，∴，

∵為中點，∴，∴.

又∵四邊形是菱形，

∴四邊形是正方形，

即當(dāng)時，四邊形是正方形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在初三綜合素質(zhì)評定結(jié)束后，為了了解年級的評定情況，現(xiàn)對初三某班的學(xué)生進行了評定等級的調(diào)查，繪制了如下男女生等級情況折線統(tǒng)計圖和全班等級情況扇形統(tǒng)計圖．

（1）調(diào)查發(fā)現(xiàn)評定等級為合格的男生有2人，女生有1人，則全班共有　 　名學(xué)生．

（2）補全女生等級評定的折線統(tǒng)計圖．

（3）根據(jù)調(diào)查情況，該班班主任從評定等級為合格和A的學(xué)生中各選1名學(xué)生進行交流，請用樹形圖或表格求出剛好選中一名男生和一名女生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°，以點C為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)后得到△A′B′C，且點A在邊A′B′上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（　�。�

A. 65°B. 60°C. 50°D. 40°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A、B、C三點不在同一直線上.

（1）若點A、B、C均在半徑為R的⊙O上，

①如圖①，當(dāng)∠A=135°，R=1時，求∠BOC的度數(shù)和BC的長．

②如圖②，當(dāng)∠A為銳角時，求證： ；

（2）若定長線段BC的兩個端點分別在∠MAN的兩邊AM、AN（B、C均與A不重合）滑動，如圖③，當(dāng)∠MAN=60°，BC=2時，分別作BP⊥AM，CP⊥AN，交點為P，試探索在整個滑動過程中，P、A兩點間的距離是否保持不變？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，M為AB的中點．D是射線BC上一個動點，連接AD，將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，連接ED，N為ED的中點，連接AN，MN．

（1）如圖1，當(dāng)BD=2時，AN=___ __，NM與AB的位置關(guān)系是____ _____；

（2）當(dāng)4<BD<8時，

①依題意補全圖2；

②判斷（1）中NM與AB的位置關(guān)系是否發(fā)生變化，并證明你的結(jié)論；

（3）連接ME，在點D運動的過程中，當(dāng)BD的長為何值時，ME的長最小？最小值是多少？請直接寫出結(jié)果．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的壓強P（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示．

（1）求這一函數(shù)的表達式；

（2）當(dāng)氣體壓強為48kPa時，求V的值？

（3）當(dāng)氣球內(nèi)的體積小于0.6m3時，氣球?qū)⒈�，為了安全起見，氣體的壓強不大于多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場銷售一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2400元，銷售單價定位3000元，該商場為了促銷，規(guī)定客戶一次購買這種新型產(chǎn)品不超過10件時，每件按3000元銷售；若一次購買該種產(chǎn)品超過10件時，每多購買一件，所購買的全部產(chǎn)品的銷售單價均降低10元，但銷售單價均不低于2600元；

（1）設(shè)一次購買這種產(chǎn)品x（x≥10）件，商場所獲的利潤為y元，求y（元）與x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）在客戶購買產(chǎn)品的件數(shù)盡可能少的前提下，商場所獲的利潤為12000元，此時該商場銷售了多少件產(chǎn)品？

（3）填空：該商場的銷售人員發(fā)現(xiàn)，當(dāng)客戶一次購買產(chǎn)品的件數(shù)在某一個區(qū)間時，會出現(xiàn)隨著一次購買的數(shù)量的增多，商場所獲的利潤反而減少這一情況，客戶一次購買產(chǎn)品的數(shù)量x滿足的條件是　 　（其它銷售條件不變）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察下列各式：①；②；③．

（1）根據(jù)你觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出可以是______的平方．

（2）試猜想寫出第個等式，并說明成立的理由．

（3）利用前面的規(guī)律，將改成完全平方的形式為：______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠1與∠2互補，．

那么．

證明如下：

（已知）

_________（_____________________________________________）

∴（__________________________________）

∵（已知）

∴（等量代換）

∴____________∥___________（__________________________________）

∴（__________________________________）

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