Question

10．如圖，在正方形ABCD中，AB=2$\sqrt{2}$，連接AC，以點C為圓心、AC長為半徑畫弧，點E在BC的延長線上，則陰影部分的面積為（　　）

• A． 6π-4
• B． 6π-8
• C． 8π-4
• D． 8π-8

Answer 1

分析 先根據(jù)勾股定理求出AC的長，再由正方形的性質(zhì)得出∠ACD=45°，根據(jù)S_陰影=S_扇形ACE-S_△ACD即可得出結(jié)論．

解答 解：∵在正方形ABCD中，AB=2$\sqrt{2}$，
∴AC=$\sqrt{（2\sqrt{2}）^{2}+（2\sqrt{2}）^{2}}$=4，∠ACD=45°．
∵點E在BC的延長線上，
∴∠DCE=90°，
∴∠ACE=45°+90°=135°，
∴S_陰影=S_扇形ACE-S_△ACD=$\frac{135π×{4}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×2$\sqrt{2}$=6π-4．
故選A．

點評 本題考查的是扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式及正方形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．