Question

2．如圖，已知二次函數(shù)y=ax²-4x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，-1）和點(diǎn)B（3，-9）．
（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）直接寫出拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P（m，m）與點(diǎn)Q均在該函效圖象上（其中m＞0），且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求m的值及點(diǎn)Q到x軸的距離．

Answer 1

分析 （1）利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式；
（2）把（1）中得到的解析式配成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸．
（3）將P（m，m）坐標(biāo)代入y=x²-4x-6，得m=m²-4m-6，解方程求得m的值，根據(jù)題意得到m=6，從而求得P的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于對(duì)稱軸x=2對(duì)稱，所以點(diǎn)Q到x軸的距離為6．

解答 解：（1）將A（-1，-1）和點(diǎn)B（3，-9）代入y=ax²-4x+c，
得$\left\{\begin{array}{l}{-1=a+4+c}\\{-9=9a-12+c}\end{array}\right.$ 解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{c=-6}\end{array}\right.$，
所以二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x²-4x-6；
（2）由y=x²-4x-6=（x-2）²-10可知：
對(duì)稱軸為x=2；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-10）；
（3）將P（m，m）坐標(biāo)代入y=x²-4x-6，得m=m²-4m-6．
解得m₁=-1，m₂=6．
因?yàn)閙＞0，所以m=-1不合題意，舍去．所以m=6，
所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（6，6）；
因?yàn)辄c(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于對(duì)稱軸x=2對(duì)稱，所以點(diǎn)Q到x軸的距離為6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．