Question

【題目】如圖，在中，，，，點從點出發(fā)沿方向以每秒2個單位長度的速度向點勻速運動，同時點從點出發(fā)沿方向以每秒1個單位長度的速度向點勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點運動的時間是秒．過點作于點，連接．

（1）______．（用含的代數式表示）

（2）四邊形能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的值；如果不能，請說明理由．

（3）當為何值時，為直角三角形？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）t；（2）當時，四邊形AEFD是菱形；（3）當t為或4時，△DEF為直角三角形．

【解析】

（1）由題意得CD＝2t，利用含30度角的直角三角形的性質可表示出DF；

（2）首先求出AB∥DF，AE＝DF＝t，可得四邊形AEFD是平行四邊形，然后可得當AE＝AD時，平行四邊形AEFD是菱形，據此列方程求出t即可；

（3）易知當△DEF為直角三角形時，△EDA是直角三角形，分∠AED＝90°和∠ADE＝90°兩種情況考慮，利用30度角的對邊等于斜邊的一半，可得出關于t的一元一次方程，解之即可得出結論．

解：（1）由題意得：CD＝2t，，，

∴DF＝，

故答案為：t；

（2）∵，，，

∴AC＝2AB＝10cm，

∴AD＝10－2t，

又∵∠DFC＝90°，

∴AB∥DF，

∵AE＝t，DF＝t，

∴AE＝DF，

∴四邊形AEFD是平行四邊形，

若使平行四邊形AEFD是菱形，則需滿足AE＝AD，即t＝10－2t，

解得：，

即當時，四邊形AEFD是菱形；

（3）∵四邊形AEFD是平行四邊形，

∴當△DEF為直角三角形時，△EDA是直角三角形，

當∠AED＝90°時，AD＝2AE，即102t＝2t，

解得：t＝；

當∠ADE＝90°時，AE＝2AD，即t＝2（102t），

解得：t＝4，

綜上所述：當t為或4時，△DEF為直角三角形．