Question

【題目】某商場(chǎng)第一次購(gòu)進(jìn)20件A商品，40件B商品，共用了1980元．脫銷后，在進(jìn)價(jià)不變的情況下，第二次購(gòu)進(jìn)40件A商品，20件B商品，共用了1560元．商品A的售價(jià)為每件30元，商品B的售價(jià)為每件60元．

（1）求A，B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）為了滿足市場(chǎng)需求，需購(gòu)進(jìn)A，B兩種商品共1000件，且A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的3倍，請(qǐng)你設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，使這1000件商品售完后，商場(chǎng)獲利最大，并求出最大利潤(rùn)．

Answer 1

【答案】（1）A種商品每件的進(jìn)價(jià)為19元，B種商品每件的進(jìn)價(jià)為40元；（2）當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種商品750件、B種商品250件時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為13250元．

【解析】

(1)設(shè)A種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，B種商品每件的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)兩次進(jìn)貨情況表，可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)B種商品m件，獲得的利潤(rùn)為w元，則購(gòu)進(jìn)A種商品(1000-m)件，根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×購(gòu)進(jìn)數(shù)量，即可得出w與m之間的函數(shù)關(guān)系式，由A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的3倍，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題．

(1)設(shè)A種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，B種商品每件的進(jìn)價(jià)為y元，

根據(jù)題意得：，

解得：．

答：A種商品每件的進(jìn)價(jià)為19元，B種商品每件的進(jìn)價(jià)為40元；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)B種商品m件，獲得的利潤(rùn)為w元，則購(gòu)進(jìn)A種商品(1000﹣m)件，

根據(jù)題意得：w=(30﹣19)(1000﹣m)+(60﹣40)m=9m+11000．

∵A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的3倍，

∴，

解得：，

∵在w=9m+11000中，k=9＞0，

∴w的值隨m的增大而增大，

∴當(dāng)m=250時(shí)，w取最大值，最大值為9×250+11000=13250，

∴當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種商品750件、B種商品250件時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為13250元．