分析 (1)根據等邊三角形的性質得到BC=CE,OC=CD,∠OCD=∠BCE=60°,求得∠OCB=∠DCE,根據全等三角形的性質即可得到結論;
(2)①由點B(0,6),得到OB=6,根據全等三角形的性質得到∠CDE=∠BOC=90°,根據等邊三角形的性質得到∠DEC=30°,求得CE=4$\sqrt{3}$,過E作EF⊥x軸于F,角三角形即可得到結論;②存在,如圖d,當CE=CP=4$\sqrt{3}$時,當CE=PE,根據等腰三角形的性質即可得到結論;③不會變化,如圖c,連接EM,根據三角形的面積公式即可得到結論.
解答 解:(1)∵△ODC和△EBC都是等邊三角形,
∴BC=CE,OC=CD,∠OCD=∠BCE=60°,
∴∠OCB=∠DCE,
在△BCO與△ECD中,$\left\{\begin{array}{l}{BC=CE}\\{∠OCB=∠DCE}\\{OC=CD}\end{array}\right.$,
∴△BCO≌△ECD,
∴BC=CE;
(2)①∵點B(0,6),
∴OB=6,
由(1)知△BCO≌△ECD,
∴∠CDE=∠BOC=90°,
∴DE⊥BC,
∵△EBC是等邊三角形,
∴∠DEC=30°,
∴∠OBC=∠DEC=30°,
∴OC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$OB=2$\sqrt{3}$,BC=4$\sqrt{3}$,
∴CE=4$\sqrt{3}$,
過E作EF⊥x軸于F,
∵∠DCO=∠BCE=60°,
∴∠ECF=60°,
∵CE=BC=4$\sqrt{3}$,
∴CF=2$\sqrt{3}$,EF=$\frac{\sqrt{3}}{2}$CE=6,
∴E(4$\sqrt{3}$,6);
②存在,如圖d,當CE=CP=4$\sqrt{3}$時,
∵OC=2$\sqrt{3}$,
∴OP1=2$\sqrt{3}$,OP2=6$\sqrt{3}$,
∴P1(-2$\sqrt{3}$,0),P2(6$\sqrt{3}$,0);
當CE=PE,
∵∠ECP=60°,
∴△CPE是等邊三角形,
∴P2,P3重合,
∴當△PEC為等腰三角形時,P(-2$\sqrt{3}$,0),或(6$\sqrt{3}$,0);
③不會變化,如圖c,連接EM,
∵S△BCE=$\frac{1}{2}$BC•DE=$\frac{1}{2}$BE•GM+$\frac{1}{2}$CE•MN,
∵BC=CE=BE,
∴GM+MN=DE=6,
∴MN+MG的值不會發(fā)生變化.
點評 本題考查了全等三角形的判定和性質,等邊三角形的判定和性質,等腰三角形的判定,三角形面積的計算,熟練掌握等邊三角形的性質是解題的關鍵.
科目:初中數學 來源: 題型:選擇題
A. | y=-(x-2)2-1 | B. | y=-(x-2)2+1 | C. | y=-(x+2)2+1 | D. | y=-(x+2)2-1 |
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科目:初中數學 來源: 題型:選擇題
A. | 5 | B. | 6 | C. | 7 | D. | 無法確定 |
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科目:初中數學 來源: 題型:填空題
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科目:初中數學 來源: 題型:選擇題
A. | 30° | B. | 45° | C. | 60° | D. | 90° |
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