【題目】如圖，在△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)．當(dāng)△ABC滿足____條件時(shí)，四邊形DAEF是正方形．

【答案】AB=AC，∠A=90°．

【解析】

先根據(jù)三角形中位線定理證明四邊形DAEF為平行四邊形, 再補(bǔ)充AB=AC，可得DF=EF，從而得到平行四邊形DAEF為菱形，再由一角為直角的菱形判斷為正方形．

△ABC需滿足AB=AC，再加上∠A=90°，可使四邊形DAEF為正方形．理由如下：

證明：∵D為AB的中點(diǎn)，又F為BC的中點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn)，

∴DF和EF為△ABC的中位線，

∴DFAC，DF∥AC，EFAB，EF∥AB，

∴四邊形DAEF為平行四邊形，

∵AB=AC，

∴DF=EF，

∴平行四邊形DAEF為菱形，

又∵∠A=90°，

∴菱形DAEF為正方形．

故答案為：AB=AC，∠A=90°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，將一個(gè)量角器與一張等邊三角形(△ABC)紙片放置成軸對稱圖形，CD⊥AB,垂足為D，半圓(量角器)的圓心與點(diǎn)D重合，此時(shí)，測得頂點(diǎn)C到量角器最高點(diǎn)的距離CE＝2cm，將量角器沿DC方向平移1cm，半圓(量角器)恰與△ABC的邊AC，BC相切，如圖2,則AB的長為__________cm.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)y=其中m、n為常數(shù)，且mn＜0，則它們在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC與∠ACB的平分線相較于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥BC交AC于點(diǎn)F，則EF的長為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，拋物線y=ax2-x+c經(jīng)過原點(diǎn)O與點(diǎn)A（6，0）兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC⊥x軸，交直線y=2x-2于點(diǎn)C，且直線y=2x-2與x軸交于點(diǎn)D．

（1）求拋物線的解析式，并求出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）求點(diǎn)A關(guān)于直線y=2x-2的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)A′是否在拋物線上，并說明理由；

（3）點(diǎn)P（x，y）是拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交線段CA′于點(diǎn)Q，設(shè)線段PQ的長為l，求l與x的函數(shù)關(guān)系式及l的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△AOB中，∠AOB＝90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2），BO＝4，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則k的值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】公交總站（A點(diǎn)）與B、C兩個(gè)站點(diǎn)的位置如圖所示，已知AC＝6km，∠B＝30°，∠C＝15°，求B站點(diǎn)離公交總站的距離即AB的長（結(jié)果保留根號）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，連接BC，過點(diǎn)O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，則OF的長度是（　�。�

A. 3cm B. cm C. 2.5cm D. cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝－x2＋（m＋1）x－m（m為常數(shù)）．

（1）求證：不論m為何值，該二次函數(shù)的圖像與x軸總有公共點(diǎn)；

（2）若該二次函數(shù)的圖像與x軸交于不同的兩點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，且AB2＝2OC2（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求m的值．

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同步練習(xí)冊答案