Question

8．在紙上剪下一個圓和一個扇形紙片，使它們恰好圍成一個圓錐（如圖所示），如果扇形的圓心角為90°，扇形的半徑為8，那么所圍成的圓錐的高為2$\sqrt{15}$．

Answer 1

分析 設圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長公式得到2πr=$\frac{90π•8}{180}$，解得r=4，然后利用扇形的半徑等于圓錐的母線長和勾股定理計算圓錐的高．

解答 解：設圓錐的底面圓的半徑為r，
根據(jù)題意得2πr=$\frac{90π•8}{180}$，解得r=2，
所以所圍成的圓錐的高=$\sqrt{{8}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{15}$．
故答案為2$\sqrt{15}$．

點評 本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了弧長公式和勾股定理．