【題目】在直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標是(2，2)，若點P在x軸上，且△APO是直角三角形，則點P的坐標是 ________．

【答案】（2，0）或（4，0）

【解析】

根據(jù)△APO是直角三角形，分兩種情況：∠A是直角或∠P是直角，進行討論，即可求解.

①當∠A是直角時，

∵點A的坐標是(2，2)，若點P在x軸上，

∴∠AOP=45°，即△APO是等腰直角三角形，

∴

∴，

∴點P的坐標是（4，0）

②∠P是直角時，

∵點A的坐標是(2，2)，若點P在x軸上，

∴∠AOP=45°，即△APO是等腰直角三角形，

∴OP=AP=2，

∴點P的坐標是（2，0），

綜上所述：點P的坐標是（2，0）或（4，0）

故答案為：（2，0）或（4，0）.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A（0，b），點B（a，0），點D（-2，0），其中a、b滿足， DE⊥x軸，且∠BED=∠ABO，直線AE交x軸于點C.

⑴ 分別求出點A、B的坐標；

⑵ 求證：△AOB≌△BDE，并求出點E的坐標

⑶ 若以AB為腰在第一象限內(nèi)構(gòu)造等腰直角△ABF，直接寫出點F的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀探索

問題背景：著名數(shù)學家華羅庚提出把“數(shù)形關系”（勾股定理）帶到其他星球，作為地球人與其他星球“人”進行第一次”談話“的語言.2002年8月在北京召開的國際數(shù)學大會會標取材于我國古代數(shù)學家趙爽的《勾股圓方圖注》，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形（如圖1所示）.勾股定理是一條古老的數(shù)學定理，它有很多種證明方法，我國漢代數(shù)學家趙爽根據(jù)弦圖，利用面積進行了證明.

趙爽證明方法如下：

以a、b為直角邊（b>a），以c為斜邊作四個全等的直角三角形，則每個直角三角形的面積等于，把這四個直角三角形拼成如圖1所示形狀.

∵Rt△DAE≌Rt△ABF

∴∠EDA=∠FAB

∵∠EAD+∠EDA=90°

∴∠FAB+∠EAD=90°

∴四邊形ABCD是一個邊長為c的正方形，它的面積等于

∵EF=FG=GH=HE=b-a

∠HEF=90°

∴四邊形EFGH是一個邊長為b-a的正方形，它的面積等于

∴

∴ 從而證明了勾股定理.

思維拓展：

1、如果大正方形的面積為13，小正方形的面積為1，直角三角形的較短直角邊長為a，較長直角邊長為b，那么的值為 .

2、美國第二十屆總統(tǒng)加菲爾德也曾經(jīng)給出了勾股定理的一種證明方法，如圖2所示，

他用兩個全等的直角三角形和一個等腰直角三角形拼出了一個直角梯形，請你利用此圖形驗證勾股定理.

證明：∵直角梯形ABCD的面積可以用兩種方法表示：

第一種方法表示為：

第二種方法表示為：

∴ =

∴

探索創(chuàng)新：

用紙做成四個全等的直角三角形，兩直角邊的長分別為a和b，斜邊長為c，請你開動腦筋，將它們拼成一個能證明勾股定理的圖形（不同于上面圖1和圖2）.請畫出你拼成的圖形，并用你畫的圖形證明勾股定理.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 為更新果樹品種，某果園計劃新購進A、B兩個品種的果樹苗栽植培育，若計劃購進這兩種果樹苗共45棵，其中A種苗的單價為7元/棵，購買B種苗所需費用y（元）與購買數(shù)量x（棵）之間存在如圖所示的函數(shù)關系．

（1）求y與x的函數(shù)關系式；

（2）若在購買計劃中，B種苗的數(shù)量不超過35棵，但不少于A種苗的數(shù)量，請設計購買方案，使總費用最低，并求出最低費用．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，小華剪了兩條寬均為的紙條，交叉疊放在一起，且它們的交角為，則它們重疊部分的面積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（閱讀）

如圖1，四邊形OABC中，OA＝a，OC＝8，BC＝6,∠AOC＝∠BCO＝90°，經(jīng)過點O的直線l將四邊形分成兩部分，直線l與OC所成的角設為θ，將四邊形OABC的直角∠OCB沿直線l折疊，點C落在點D處，我們把這個操作過程記為FZ[θ，a]．

（理解）

若點D與點A重合，則這個操作過程為FZ[45°，8]；

（嘗試）

（1）若點D與OA的中點重合，則這個操作過程為FZ[____，____]；

（2）若點D恰為AB的中點（如圖2），求θ的值；

（應用）

經(jīng)過FZ[45°，a]操作，點B落在點E處，若點E在四邊形OABC的邊AB上，直線l與AB相交于點F，試畫出圖形并解決下列問題：

①求出a的值；

②若P為邊OA上一動點，連接PE、PF，請直接寫出PE＋PF的最小值．

（備注：等腰直角三角形的三邊關系滿足或)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】賽龍舟是端午節(jié)的主要習俗，某市甲乙兩支龍舟隊在端午節(jié)期間進行劃龍舟比賽，從起點A駛向終點B，在整個行程中，龍舟離開起點的距離y（米）與時間x（分鐘）的對應關系如圖所示，請結(jié)合圖象解答下列問題：

（1）起點A與終點B之間相距多遠？

（2）哪支龍舟隊先出發(fā)？哪支龍舟隊先到達終點？

（3）分別求甲、乙兩支龍舟隊的y與x函數(shù)關系式；

（4）甲龍舟隊出發(fā)多長時間時兩支龍舟隊相距200米？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】天貓網(wǎng)的新時代書店準備購進甲、乙兩種圖書，已知甲種圖書進價比乙種圖書貴4元，用3000元購進甲種圖書的數(shù)量與用2400元購進乙種圖書的數(shù)量相同．

（1）甲、乙兩種圖書的單價分別為多少元？

（2）若甲種圖書每本售價30元，乙種圖書每本售價25元，書店欲同時購進兩種圖書共100本，請寫出所獲利潤y（單位：元）關于甲種圖書x（單位：本）的函數(shù)解析式；

（3）在（2）的條件下，若書店計劃用不超過1800元購進兩種圖書，且甲種圖書至少購進40本，并將所購圖書全部銷售，共有多少種購進方案？哪一種方案利潤最大？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知Rt△ABC中，∠B=90°，

（1）根據(jù)要求作圖（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法）：

①作∠BAC的平分線AD交BC于D；

②作線段AD的垂直平分線交AB于E，交AC于F，垂足為H；

③連接ED．

（2）在（1）的基礎上寫出一對全等三角形：△　 　≌△　 　并加以證明．

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