【題目】1)問題背景:如圖①,BC是⊙O的直徑,點A在⊙O上,ABACP上一動點(不與B,C重合),求證:PAPB+PC.請你根據(jù)圖中所給的軸助線,給出作法并完成證明過程.

2)類比遷移:如圖②,⊙O的半徑為3,點AB在⊙O上,C為⊙O內(nèi)一點,ABAC,ABAC,垂足為A,求OC的最小值

3)拓展延伸:如圖③,⊙O的半徑為3,點A,B在⊙O上,C為⊙O內(nèi)一點,AB AC,ABAC,垂足為A,則OC的最小值為____________

【答案】1)見解析;(2;(3

【解析】

1)將△ACP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°到△ABQ的位置,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得:∠QBA=∠PCA,APAQPCQB,根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可證點Q,點B,點P共線,根據(jù)勾股定理可證APPQPCPB;

2)連接OA,將△OAC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°至△EAB,連接OB,OE,則可得EBOC,AEOA3,∠EAB=∠OAC,根據(jù)勾股定理可求OE3,根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得BE≥OEOB33(當(dāng)點BOE上時,取等號),即可求OC的最小值;

3)如圖③構(gòu)造相似三角形即可解決問題,作AQOA,使得AQOA,連接OQ,BQ,OB.由△QABOAC,推出BQOC,當(dāng)BQ最小時,OC最。

解:(1)將△ACP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°到△ABQ的位置,

BC是直徑,

∴∠BAC90°=∠BPC,

ABAC

∴∠ACB=∠ABC45°,

由旋轉(zhuǎn)可得∠QBA=∠PCAPAAQ,PCQB,

∵∠PCA+∠PBA180°

∴∠QBA+∠PBA180°,

Q,BP三點共線,

∴∠QAB+∠BAP=∠BAP+∠PAC90°

QP2AP2AQ22AP2,

QPAPQBBPPCPB,

APPCPB

2)如圖:連接OA,將△OAC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°至△EAB,連接OBOE,

ABAC

∴∠BAC90°,

由旋轉(zhuǎn)可得:EBOC,AEOA3,∠EAB=∠OAC,

∴∠EAB+∠BAO=∠BAO+∠OAC90°

∴在RtOAE中,OE3

BE≥OEOB33(當(dāng)點BOE上時,取等號),

OC最小值是33;

3)如圖③中,作AQOA,使得AQOA,連接OQBQ,OB,

∵∠QAO=∠BAC90°,∠QAB=∠OAC,

,

∴△QAB∽△OAC,

BQOC,

當(dāng)BQ最小時,OC最小,

易知OA3AQ4,OQ5BQ≥OQOB,

BQ≥2,

BQ的最小值為2,

OC的最小值為,

故答案為:

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2)如圖2,在繞點D旋轉(zhuǎn)的過程中,試證明恒成立;

3)若,,求DN的長.

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1)扇形統(tǒng)計圖中,________;請補全條形統(tǒng)計圖;

2)若該商場春節(jié)期間共20000人購物,請估計用支付寶進行支付的人數(shù).

3)經(jīng)調(diào)查某天顧客現(xiàn)金支付、銀聯(lián)卡支付、手機支付每筆交易發(fā)生的平均金額分別為120元、260元、80元,求這天顧客每筆交易的平均金額.

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1)求證:;

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