19．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，G是弧AC上的任意一點(diǎn)，AG、DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．
求證：∠FGC=∠AGD．

分析 連接AD，根據(jù)垂徑定理得到$\widehat{AD}$=$\widehat{AC}$，根據(jù)圓周角定理得到∠ADC=∠AGD，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)證明即可．

解答 證明：連接AD，
∵弦CD⊥AB，
∴$\widehat{AD}$=$\widehat{AC}$，
∴∠ADC=∠AGD，
∵四邊形ADCG是圓內(nèi)接四邊形，
∴∠ADC=∠FGC，
∴∠FGC=∠AGD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是圓周角定理和垂徑定理的應(yīng)用，掌握?qǐng)A周角定理、垂徑定理是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．下面條件中，不能證出Rt△ABC≌Rt△A'B'C'的是（　�。�
A．AC=A'C'，BC=B'C'B．AB=A'B'，AC=A'C'C．AB=B'C'，AC=A'C'D．∠B=∠B'，AB=A'B'

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知：如圖AB為⊙O的直徑，弦AC、BD相交于點(diǎn)P，
（1）證明圖中的相似三角形；    
（2）若AB=3，CD=1，AC=2，求 AP的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知$\sqrt{a-b-2}$+（b-2）2=0，求邊長(zhǎng)為a、b的等腰三角形的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．
（1）求證：BD=DC；     
（2）若EC=1，CD=2，求⊙O的半徑；    
（3）若∠A=30°，連接DE，過(guò)點(diǎn)B作BF∥DE，交⊙O于點(diǎn)F，連接OF，則∠BOF的度數(shù)是90°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．（1）【學(xué)習(xí)心得】
小剛同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后，感覺(jué)到一些幾何問(wèn)題，如果添加輔助圓，運(yùn)用圓的知識(shí)解決，可以使問(wèn)題變得非常容易．
例如：如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是△ABC外一點(diǎn)，且AD=AC，求∠BDC的度數(shù)，若以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作輔助圓⊙A，則點(diǎn)C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圓心角，而∠BDC是圓周角，從而可容易得到∠BDC=45°．
（2）【問(wèn)題解決】
如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=25°，求∠BAC的數(shù)．
小剛同學(xué)認(rèn)為用添加輔助圓的方法，可以使問(wèn)題快速解決，他是這樣思考的：△ABD的外接圓就是以BD的中點(diǎn)為圓心，$\frac{1}{2}$BD長(zhǎng)為半徑的圓；△ACD的外接圓也是以BD的中點(diǎn)為圓心，$\frac{1}{2}$BD長(zhǎng)為半徑的圓．這樣A、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，進(jìn)而可以利用圓周角的性質(zhì)求出∠BAC的度數(shù)，請(qǐng)運(yùn)用小剛的思路解決這個(gè)問(wèn)題．
（3）【問(wèn)題拓展】
如圖3，在△ABC中，∠BAC=45°，AD是BC邊上的高，且BD=6，CD=2，求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．你知道為什么任何無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式嗎？下面的解答過(guò)程會(huì)告訴你原因和方法．
（1）閱讀下列材料：
問(wèn)題：利用一元一次方程將0.$\stackrel{•}{7}$化成分?jǐn)?shù)．
解：設(shè) 0.$\stackrel{•}{7}$=x．
方程兩邊都乘以10，可得10×0.$\stackrel{•}{7}$=10x．
由0.$\stackrel{•}{7}$=0.777…，可知10×0.$\stackrel{•}{7}$=7.777…=7+0.$\stackrel{•}{7}$，
即 7+x=10x．（請(qǐng)你體會(huì)將方程兩邊都乘以10起到的作用）
可解得x=$\frac{7}{9}$，即0.$\stackrel{•}{7}$=$\frac{7}{9}$．
填空：將0.$\stackrel{•}{4}$寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式為$\frac{4}{9}$．
（2）請(qǐng)你仿照上述方法把下列兩個(gè)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，要求寫(xiě)出利用一元一次方程進(jìn)行解答的過(guò)程：①0.$\stackrel{•}{7}$$\stackrel{•}{3}$；②0.43$\stackrel{•}{2}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為矩形，A（20，0），C（0，6），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是等腰三角形時(shí)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為P1（2，6），P2（5，6），P3（8，6），P4（18，6）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．（1）若函數(shù)y=（k+1）x+k2-1是正比例函數(shù)，求k的值；
（2）若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象平行，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，-2），求一次函數(shù)的解析式；
（3）若y=（2m-1）x${\;}^{{m}^{2}-3}$是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而減小，求m的值．

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