Question

18．將△ABC紙片沿DE折疊，其中∠B=∠C．
（1）如圖1，點C落在BC邊上的點F處，AB與DF是否平行？請說明理由；
（2）如圖2，點C落在四邊形ABCD內部的點G處，探索∠B與∠1+∠2之間的數量關系，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）AB與DF平行．根據翻折可得出∠DFC=∠C，結合∠B=∠C即可得出∠B=∠DFC，從而證出AB∥DF；
（2）連接GC，由翻折可得出∠DGE=∠ACB，再根據三角形外角的性質得出∠1=∠DGC+∠DCG，∠2=∠EGC+∠ECG，通過角的運算即可得出∠1+∠2=2∠B．

解答 解：（1）AB與DF平行．理由如下：
由翻折，得∠DFC=∠C．
又∵∠B=∠C，
∴∠B=∠DFC，
∴AB∥DF．
（2）連接GC，如圖所示．
由翻折，得∠DGE=∠ACB．
∵∠1=∠DGC+∠DCG，∠2=∠EGC+∠ECG，
∴∠1+∠2=∠DGC+∠DCG+∠EGC+∠ECG=（∠DGC+∠EGC）+（∠DCG+∠ECG）=∠DGE+∠DCE=2∠ACB．
∵∠B=∠ACB，
∴∠1+∠2=2∠B．

點評 本題考查了平行線的判定以及翻折得性質，解題的關鍵是：（1）找出∠B=∠DFC；（2）根據三角形外角的性質利用角的計算求出∠1+∠2=2∠B．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，找出相等（或互補）的角是關鍵．