Question

【題目】在平面直角坐標系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的實數(shù)根，比如對于方程x2﹣5x+2＝0，操作步驟是：第一步：根據(jù)方程系數(shù)特征，確定一對固定點A（0，1），B（5，2）；第二步：在坐標平面中移動一個直角三角板，使一條直角邊恒過點A，另一條直角邊恒過點B；第三步：在移動過程中，當三角板的直角頂點落在x軸上點C處時，點C的橫坐標m即為該方程的一個實數(shù)根（如圖1）；第四步：調整三角板直角頂點的位置，當它落在x軸上另一點D處時，點D的橫坐標為n即為該方程的另一個實數(shù)根；（1）在圖2中，按照“第四步“的操作方法作出點D（請保留作出點D時直角三角板兩條直角邊的痕跡）；（2）結合圖1，請證明“第三步”操作得到的m就是方程x2﹣5x+2＝0的一個實數(shù)根．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析．

【解析】

（1）根據(jù)題意作出圖形即可．

（2）如圖1中，作BD⊥x軸于D，利用相似三角形的性質即可解決問題．

解：（1）點D如圖所示．

（2）如圖1中，作BD⊥x軸于D．

∵∠AOC＝∠ACB＝∠CDB＝90°，

∴∠ACO+∠BCD＝90°，∠BCD+∠CBD＝90°，

∴∠ACO＝∠CBD，

∴△ACO∽△CBD，

∴

∴

整理得：m2﹣5m+2＝0，

∴m是方程x2﹣5x+2＝0的實數(shù)根．