Question

13．甲、乙兩工程隊(duì)維修同一段路面，甲隊(duì)先清理路面，乙隊(duì)在甲隊(duì)清理后鋪設(shè)路面．乙隊(duì)在中途停工了一段時(shí)間，然后按停工前的工作效率繼續(xù)工作．在整個(gè)工作過程中，甲隊(duì)清理完的路面長(zhǎng)y（米）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象為線段OA，乙隊(duì)鋪設(shè)完的路面長(zhǎng)y（米）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象為折線BC-CD-DE，如圖所示，從甲隊(duì)開始工作時(shí)計(jì)時(shí)．
（1）求線段DE的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)甲隊(duì)清理完路面時(shí)，乙隊(duì)還有多少米的路面沒有鋪設(shè)完？

Answer 1

分析 （1）先求出乙隊(duì)鋪設(shè)路面的工作效率，計(jì)算出乙隊(duì)完成需要的時(shí)間求出E的坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論．
（2）由（1）的結(jié)論求出甲隊(duì)完成的時(shí)間，把時(shí)間代入乙的解析式就可以求出結(jié)論

解答 解：
（1）設(shè)線段DE所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b．
∵乙隊(duì)按停工前的工作效率為：50÷（5-3）=25，
∴乙隊(duì)剩下的需要的時(shí)間為：（160-50）÷25=$\frac{22}{5}$，
∴E（$\frac{109}{10}$，160），
∴$\left\{\begin{array}{l}{50=6.5k+b}\\{160=\frac{109}{10}k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=25}\\{b=-112.5}\end{array}\right.$
∴線段DE所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=25x-112.5；
（2）由題意，得
甲隊(duì)每小時(shí)清理路面的長(zhǎng)為 100÷5=20，
甲隊(duì)清理完路面的時(shí)間，x=160÷20=8．
把x=8代入y=25x-112.5，得y=25×8-112.5=87.5．
答：當(dāng)甲隊(duì)清理完路面時(shí)，乙隊(duì)鋪設(shè)完的路面長(zhǎng)為87.5米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，工作總量=工作效率×工作時(shí)間的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．