Question

【題目】如圖①，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝6 cm.點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)B以2 cm/s的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開(kāi)始向點(diǎn)A以1 cm/s的速度移動(dòng)．

設(shè)點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，用t(s)表示移動(dòng)的時(shí)間．

（發(fā)現(xiàn)） DQ＝________cm，AP＝________cm.(用含t的代數(shù)式表示)

（拓展）(1)如圖①，當(dāng)t＝________s時(shí)，線段AQ與線段AP相等？

(2)如圖②，點(diǎn)P，Q分別到達(dá)B，A后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C后都停止運(yùn)動(dòng)．

當(dāng)t為何值時(shí)，AQ＝CP?

（探究）若點(diǎn)P，Q分別到達(dá)點(diǎn)B，A后繼續(xù)沿著A—B—C—D—A的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇時(shí)，請(qǐng)直接寫出相遇點(diǎn)的位置．

Answer 1

【答案】t 2t 2

【解析】

【發(fā)現(xiàn)】：根據(jù)路程=速度×時(shí)間,可得DQ、AP的長(zhǎng)度;

【拓展】（1）當(dāng)t秒時(shí),DQ=tAQ6-t,AP=2t,由6-t=2t建立方程求出其解即可;

(2)當(dāng)Q在AB邊上時(shí)，AQ＝(t－6)cm，CP＝(18－2t)cm，,由AQ的長(zhǎng)等于線段CP的長(zhǎng)的一半建立方程求出其解即可;

【探究】：設(shè)t秒后第一次相遇，根據(jù)題意可列方程2t-t=30，求出時(shí)間t，根據(jù)時(shí)間求相遇點(diǎn)的位置.

【發(fā)現(xiàn)】 t，2t；

【拓展】(1)2；

(2)由題意，得 AQ＝(t－6)cm，CP＝(18－2t)cm，

所以t－6＝ (18－2t)，解得t＝7.5.

即當(dāng)t＝7.5 s時(shí)，AQ＝CP.

【探究】在線段CD的中點(diǎn)處．