【題目】已知：如圖，BE是△ABC的外接圓O的直徑，CD是△ABC的高．

（1）求證：AC·BC＝BE·CD；

（2）已知CD＝6、AD＝3、BD＝8，求⊙O的直徑BE的長．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）欲證ACBC=BECD，可以證明△ADC∽△ECB得出；

（2）求⊙O的直徑BE的長，由ACBC=BECD知，可在Rt△ACD和Rt△BCD中，根據(jù)已知條件求出BC，AC的長即可．

試題解析：（1）證明：連接CE．

∵BE是⊙O的直徑，∴∠ECB=90°．

∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠ECB=∠ADC．

又∵∠A=∠E（同弧所對的圓周角相等），∴△ADC∽△ECB，∴ ，∴ACBC=BECD；

（2）解：∵CD=6，AD=3，BD=8，∴BC===10，∴AC===．

∵ACBC=BECD，∴ ×10=BE6，∴BE=，∴⊙O的直徑BE的長是．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀思考：

數(shù)學(xué)課上老師出了一道分式化簡求值題目．

題目： ÷(x＋1)·－，其中x＝－.

“勤奮”小組的楊明同學(xué)展示了他的解法：

解：原式＝－.........................................................................第一步

＝－..........................................................................第二步

＝...........................................................................................第三步

＝..................................................................................................第四步

當(dāng)x＝－時，原式＝.................................................................第五步

請你認(rèn)真閱讀上述解題過程，并回答問題：

你認(rèn)為該同學(xué)的解法正確嗎？如有錯誤，請指出錯誤在第幾步，并寫出完整、正確的解答過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，AD＝1，CD＝3．

（1）求∠DAB的度數(shù)．

（2）求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B、C的坐標(biāo)分別為（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1，點B的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)是（1，2），則點A1，C1的坐標(biāo)分別是 （　�。�

A. A1（4，4），C1（3，2） B. A1（3，3），C1（2，1） C. A1（4，3），C1（2，3） D. A1（3，4），C1（2，2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是矩形的邊上一點，以為折痕翻折，使得點的對應(yīng)點落在矩形內(nèi)部點處，連接，若，，當(dāng)是以為底的等腰三角形時， ___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A（﹣3，0），點B（0，m），直線l：x＝1．直線AB與直線l交于點C，連結(jié)OC．

（1）△OBC的面積與△OAC的面積比是否是定值？如果是，請求出面積比；如果不是，請說明理由．

（2）若m＝2，點T在直線l上且TA＝TB，求點T的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BD＝OB，∠CAB＝30°，請根據(jù)已知條件和圖形,寫出三個正確的結(jié)論（AO＝BO＝BD除外）________;_____________;____________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊△ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置，連接AD、BD，則下列結(jié)論：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四邊形ACED是菱形．其中正確的個數(shù)是

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．

（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）若△ABC的兩邊AB，AC的長是這個方程的兩個實數(shù)根．第三邊BC的長為5，

①若△ABC是以BC為斜邊的直角三角形，求k的值．

②若△ABC是等腰三角形，求k的值．

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