【題目】如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象交x軸于A、D兩點(diǎn),并經(jīng)過(guò)B點(diǎn),已知A點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0),B點(diǎn)坐標(biāo)是(8,6).
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及D點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)C,使得△CBD的周長(zhǎng)最?若C點(diǎn)存在,求出C點(diǎn)的坐標(biāo);若C點(diǎn)不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)y=x2﹣4x+6;(2)D點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,0);(3)存在.當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,2)時(shí),△CBD的周長(zhǎng)最小
【解析】試題分析:(1)只需運(yùn)用待定系數(shù)法就可求出二次函數(shù)的解析式;
(2)只需運(yùn)用配方法就可求出拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo),只需令y=0就可求出點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)連接CA,由于BD是定值,使得△CBD的周長(zhǎng)最小,只需CD+CB最小,根據(jù)拋物線(xiàn)是軸對(duì)稱(chēng)圖形可得CA=CD,只需CA+CB最小,根據(jù)“兩點(diǎn)之間,線(xiàn)段最短”可得:當(dāng)點(diǎn)A、C、B三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí),CA+CB最小,只需用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)AB的解析式,就可得到點(diǎn)C的坐標(biāo).
試題解析:
(1)把A(2,0),B(8,6)代入,得
解得:
∴二次函數(shù)的解析式為;
(2)由,得
二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,﹣2).
令y=0,得,
解得:x1=2,x2=6,
∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,0);
(3)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸上存在一點(diǎn)C,使得的周長(zhǎng)最小.
連接CA,如圖,
∵點(diǎn)C在二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸x=4上,
∴xC=4,CA=CD,
∴的周長(zhǎng)=CD+CB+BD=CA+CB+BD,
根據(jù)“兩點(diǎn)之間,線(xiàn)段最短”,可得
當(dāng)點(diǎn)A、C、B三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí),CA+CB最小,
此時(shí),由于BD是定值,因此的周長(zhǎng)最。
設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y=mx+n,
把A(2,0)、B(8,6)代入y=mx+n,得
解得:
∴直線(xiàn)AB的解析式為y=x﹣2.
當(dāng)x=4時(shí),y=4﹣2=2,
∴當(dāng)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸上點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,2)時(shí),的周長(zhǎng)最小.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知∠A=∠D=90°,點(diǎn)E、F在線(xiàn)段BC上,DE與AF交于點(diǎn)O,且AB=DC,BE=CF.求證:
(1)AF=DE
(2)若OP⊥EF,求證:OP平分∠EOF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(xiàn)y=ax2+bx(a≠0)交x軸正半軸于點(diǎn)A,直線(xiàn)y=2x經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)M.已知該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2,交x軸于點(diǎn)B.
(1)求M點(diǎn)的坐標(biāo)及a,b的值;
(2)P是第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的一點(diǎn),且在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),連接OP,BP.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,△OBP的面積為S,當(dāng)m為多少時(shí),s=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于第一象限內(nèi)的P(,8),Q(4,m)兩點(diǎn),與x軸交于A點(diǎn).
(1)分別求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;
(2)寫(xiě)出點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P'的坐標(biāo);
(3)求∠P'AO的正弦值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=45°,AB=4,點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B作直線(xiàn)CE的垂線(xiàn),垂足為點(diǎn)F.
(1)當(dāng)點(diǎn)F落在AB上時(shí),求∠BCF的度數(shù);
(2)若∠EBF=15°,求CF的長(zhǎng);
(3)當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),求點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=6,AC=4,∠ABC和∠ACB的平分線(xiàn)交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作MN∥BC分別交AB、AC于M、N,則△AMN的周長(zhǎng)為( 。
A. 12B. 10C. 8D. 不確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB,在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-b|.
利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問(wèn)題:
(1)數(shù)軸上表示1和3兩點(diǎn)之間的距離 .?dāng)?shù)軸上表示-12和-6的兩點(diǎn)之間的距離是 .
(2)數(shù)軸上表示x和-4的兩點(diǎn)之間的距離表示為 .
(3)|x-2|+|x+4|的最小值為 時(shí),能使|x-2|+|x+4|取最小值的所有整數(shù)x的和是 .
(4)若數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是-1、3,現(xiàn)在點(diǎn)A、點(diǎn)B分別以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒和0.5個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),求點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一塊直角三角形的紙片,兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿直線(xiàn)AD折疊,使它落在斜邊AB上,且與AE重合,則CD等于( ).
A. 2 cm B. 4 cm C. 3 cm D. 5 cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下列材料,然后回答問(wèn)題.在進(jìn)行二次根式去處時(shí),我們有時(shí)會(huì)碰上如, , 一樣的式子,其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn):
=(一)
=(二)
以上這種化簡(jiǎn)的步驟叫做分母有理化.
還可以用以下方法化簡(jiǎn):
=(三)
請(qǐng)用不同的方法化簡(jiǎn).
(1)參照(二)式得=______________________________________________;
(2)參照(三)式得=_________________________________________。
(3)化簡(jiǎn):
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