【題目】如圖,△ABC中,∠A=67.5°,BC=4,BE⊥CA于E,CF⊥AB于F,D是BC的中點.以F為原點,F(xiàn)D所在直線為x軸構(gòu)造平面直角坐標系,則點E的坐標是__________

【答案】(2-,

【解析】分析:連接DE,過EEHODH,求得∠EDO=45°,即可得到RtDEH中,DH=cos45°×DE=,EH=進而得出OH=OD-DH=2-,即點E的坐標是(2-,).

詳解:如圖所示,連接DE,過EEHODH,

BECAE,CFABF,DBC的中點,

DE=DC=BC=DO=DB=2,

∴∠DCE=DEC,DBO=DOB,

∵∠A=67.5°,

∴∠ACB+ABC=112.5°,

∴∠CDE+BDO=(180°-2DCE)+(180°-2DBO)

=360°-2(DCE+DBO)

=360°-2×112.5°

=135°,

∴∠EDO=45°,

RtDEH中,DH=cos45°×DE=,EH=

OH=OD-DH=2-,

E的坐標是(2-,

故答案為:(2-,).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將矩形ABCD沿對角線BD折疊,使點C落在點E處,BE與AD交于點F.

(1)求證:ΔABF≌ΔEDF;
(2)將折疊的圖形恢復(fù)原狀,點F與BC邊上的點G正好重合,連接DG,若AB=6,BC=8,.求DG的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,半徑為1個單位的圓片上有一點A與數(shù)軸上的原點重合,AB是圓片的直徑.

(1)把圓片沿數(shù)軸向左滾動1周,點A到達數(shù)軸上點C的位置,點C表示的數(shù)是______數(shù)(填“無理”或“有理”),這個數(shù)是______;

(2)把圓片沿數(shù)軸滾動2周,點A到達數(shù)軸上點D的位置,點D表示的數(shù)是______;

(3)圓片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù),圓片在數(shù)軸上向左滾動的周數(shù)記為負數(shù),依次運動情況記錄如下:+2,-1,-5,+4,+3,-2當圓片結(jié)束運動時,A點運動的路程共有多少?此時點A所表示的數(shù)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示①,OP為一條拉直的細線,A,B兩點在OP上,且OA:AP=1:3,OB:BP =3:5.若先固定B點,將OB折向BP,使得OB重疊在BP上,如圖13-②,再從圖②的A點及與A點重疊處一起剪開,使得細線分成三段,求三段細線由小到大的長度比.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,點D、E分別在邊AB、AC上,如果DE∥BC,且DE= BC.

(1)如果AC=6,求CE的長;
(2)設(shè) = , = ,求向量 (用向量 表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我市某中學(xué)舉行中國夢校園好聲音歌手大賽,初、高中部根據(jù)初賽成績,各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學(xué)校決賽.兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D4所示.

(1)根據(jù)圖示填寫下表

平均數(shù)(分)

中位數(shù)(分)

眾數(shù)(分)

初中部

85

高中部

85

100

(2)結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個隊的決賽成績較好;

(3)計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,已知A(2,0),以OA為一邊在第四象限內(nèi)畫正方形OABC,D(m,0)為x軸上的一個動點,以BD為一邊畫正方形BDFE(點E在直線x=2的右側(cè))

(1)當m>2時(如圖1),試判斷線段AE與CD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

(2)當AE=時,求點F的坐標.

(3)連接CF、OF,請直接寫出CF+OF的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠B=90°,以AB為直徑的⊙O交AC于D,過點D作⊙O的切線交BC于E,AE交⊙O于點F.
(1)求證:E是BC的中點;
(2)求證:ADAC=AEAF=4DO2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,動點M從點D出發(fā),按折線DCBAD方向以2cm/s的速度運動,動點N從點D出發(fā),按折線DABCD方向以1cm/s的速度運動。

(1)若動點M、N同時出發(fā),經(jīng)過幾秒鐘兩點相遇?

(2)若點E在線段BC上,且BE=3cm,若動點M、N同時出發(fā),相遇時停止運動,經(jīng)過幾秒鐘,點A、E、M、N組成平行四邊形?

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