Question

如圖，二次函數(shù)y₂=ax²+bx+3的圖象與x軸相交于點(diǎn)A（-3，0）、B（1，0），交y軸于點(diǎn)C，C、D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，一次函數(shù)y₁=mx+n的圖象經(jīng)過(guò)B、D兩點(diǎn)．
（1）求a、b的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)圖象寫(xiě)出y₂＞y₁時(shí)，x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的圖象

專題：計(jì)算題

分析：（1）由于已知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，則設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+3）（x-1）=ax²+2ax-3a，則-3a=3，解得a=-1，所以b=-2，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1，再求出C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），然后根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)確定D點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，3）；
（2）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)-2＜x＜0時(shí)，拋物線都在直線y=mx+n的上方，即y₂＞y₁．

解答：解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x+3）（x-1）=ax²+2ax-3a，
則-3a=3，解得a=-1，
所以拋物線解析式為y=-x²-2x-3；
所以b=-2，
拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1，
當(dāng)x=0時(shí)，y₂=ax²+bx+3=0，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），
由于C、D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，3）；
（2）當(dāng)-2＜x＜0時(shí)，y₂＞y₁．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．