【題目】如圖，在△ABC中，AB=8，AC=6．點D在邊AB上，AD=4.5．△ABC的角平分線AE交CD于點F．

（1）求證：△ACD∽△ABC；

（2）求的值．

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）由AB，AC，AD的長可得出，結合∠CAD=∠BAC即可證出△ACD∽△ABC；

（2）利用相似三角形的性質可得出∠ACD=∠B，由AE平分∠BAC可得出∠CAF=BAE，進而可得出△ACF∽△BAE，再利用相似三角形的性質即可求出的值．

（1）證明：∵AB=8，AC=6，AD=4.5，

∴．

又∵∠CAD=∠BAC，

∴△ACD∽△ABC；

（2）∵△ACD∽△ABC，

∴∠ACD=∠B．

∵AE平分∠BAC，

∴∠CAF=BAE，

∴△ACF∽△BAE，

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，直線，的平分線交于點．

（1）求證：；

（2）如圖2，過點作于點，交于點，探究與之間的數(shù)量關系，并證明你的猜想；

（3）如圖3，在（2）的條件下，的平分線交延長線于點，為延長線上一點，，將延直線翻折，所得直線交于，交于，若，求的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊與正方形重疊，其中，兩點分別在，上，且，若，，則的面積為（ ）

A. 1B.

C. 2D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，對角線BD所在的直線上有兩點E、F滿足BE=DF，連接AE、AF、CE、CF，如圖所示．

（1）求證：△ABE≌△ADF；

（2）試判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象經(jīng)過點A（﹣2，2），過點A作AB⊥y軸，垂足為B，在y軸的正半軸上取一點P（0，t），過點P作直線OA的垂線l，以直線l為對稱軸，點B經(jīng)軸對稱變換得到的點B′在此反比例函數(shù)的圖象上，則t的值是________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線l：y=（x﹣h）2﹣4（h為常數(shù)）

（1）如圖1，當拋物線l恰好經(jīng)過點P（1，﹣4）時，l與x軸從左到右的交點為A、B，與y軸交于點C．

①求l的解析式，并寫出l的對稱軸及頂點坐標．

②在l上是否存在點D，使S△ABD=S△ABC ， 若存在，請求出D點坐標，若不存在，請說明理由．

③點M是l上任意一點，過點M做ME垂直y軸于點E，交直線BC于點D，過點D作x軸的垂線，垂足為F，連接EF，當線段EF的長度最短時，求出點M的坐標．

（2）設l與雙曲線y=有個交點橫坐標為x0，且滿足3≤x0≤5，通過l位置隨h變化的過程，直接寫出h的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，菱形ABCD中，AB=5cm，動點P從點B出發(fā)，沿折線BC﹣CD﹣DA運動到點A停止，動點Q從點A出發(fā)，沿線段AB運動到點B停止，它們運動的速度相同，設點P出發(fā)xs時，△BPQ的面積為ycm2 ， 已知y與x之間的函數(shù)關系如圖②所示，其中OM，MN為線段，曲線NK為拋物線的一部分，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

（1）當1＜x＜2時，△BPQ的面積________（填“變”或“不變”）；

（2）分別求出線段OM，曲線NK所對應的函數(shù)表達式；

（3）當x為何值時，△BPQ的面積是5cm2？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等邊△ABC，請用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)，按下列要求作圖（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）：

（1）作△ABC的外心O；

（2）設D是AB邊上一點，在圖中作出一個正六邊形DEFGHI，使點F，點H分別在邊BC和AC上．

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