【題目】已知，如圖，在△ ABC中，AD，AE分別是 △ ABC的高和角平分線，若∠B=30°，∠C=50°.

(1)求∠DAE的度數(shù).

(2)試寫(xiě)出 ∠DAE與∠C-∠B有何關(guān)系?(不必證明)

【答案】（1）10°；（2）∠C-∠B=2∠DAE．

【解析】

（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°求出∠BAC的度數(shù)，然后根據(jù)AE是角平分線求出∠CAE的度數(shù)，在△ACD中，利用直角三角形兩銳角互余求出∠CAD的度數(shù)，兩角相減即可求解；
（2）同（1）的思路整理即可．

（1）∵∠B=30°，∠C=50°，

∴∠BAC=180°-30°-50°=100°．

∵AE是∠BAC的平分線，

∴∠BAE=50°．

在Rt△ABD中，∠BAD=90°-∠B=60°，

∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°-50=10°；

（2）∠C-∠B=2∠DAE．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，推理填空：

(1)∵∠1＝_______(已知)，

∴AC∥ED(同位角相等，兩直線平行)．

(2)∵∠2＝______(已知)，

∴AB∥FD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．

(3)∵∠2＋_______＝180°(已知)，

∴AC∥ED(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ．則下列結(jié)論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP．其中正確的是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為創(chuàng)建“綠色學(xué)校”，綠化校園環(huán)境，我校計(jì)劃分兩次購(gòu)進(jìn)A、B兩種花草，第一次分別購(gòu)進(jìn)A、B兩種花草30棵和15棵，共花費(fèi)675元；第二次分別購(gòu)進(jìn)A、B兩種花草12棵和5棵，共花費(fèi)265元(兩次購(gòu)進(jìn)同種花草價(jià)格相同)．

(1)A、B兩種花草每棵的價(jià)格分別是多少元？

(2)若購(gòu)買A、B兩種花草共30棵，且B種花草的數(shù)量不高于A種花草的數(shù)量的2倍，請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠A=100°，BI、CI分別平分∠ABC，∠ACB，則∠BIC=________，若BM、CM分別平分∠ABC，∠ACB的外角平分線，則∠M=__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)軸上A 點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣5，B 點(diǎn)在A 點(diǎn)右邊，電子螞蟻甲、乙在B分別以2個(gè)單位/秒、1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，電子螞蟻丙在A 以3個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)．

（1）若電子螞蟻丙經(jīng)過(guò)5秒運(yùn)動(dòng)到C 點(diǎn)，求C 點(diǎn)表示的數(shù)；

（2）若它們同時(shí)出發(fā)，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B 點(diǎn)表示的數(shù)；

（3）在（2）的條件下，設(shè)它們同時(shí)出發(fā)的時(shí)間為t 秒，是否存在t的值，使丙到乙的距離是丙到甲的距離的2倍？若存在，求出t 值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=﹣x2+6x﹣9的圖象頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)B．若在該二次函數(shù)圖形上取一點(diǎn)C，在x軸上取一點(diǎn)D，使得四邊形ABCD為平行四邊形，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A.（﹣9，0）
B.（﹣6，0）
C.（6，0）
D.（9，0）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，于點(diǎn)E

（1）求證：△ACD≌△AED；

（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的長(zhǎng)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在 中， ，以 的中點(diǎn) 為圓心分別與 ， 相切于 ， 兩點(diǎn)，則 的長(zhǎng)為（ ）
A.
B.
C.
D.

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