Question

5．如圖所示，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的圖象交于M、N兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的范圍．

Answer 1

分析 （1）將N坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k的值，確定出反比例解析式，將M坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值，確定出M坐標(biāo)，將M與N坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出a與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；
（2）由M與N橫坐標(biāo)，以及0，將x軸分為四個(gè)范圍，找出反比例函數(shù)圖象位于一次圖象上方時(shí)x的范圍即可．

解答 解：（1）將N（-1，-4）代入反比例解析式得：k=4，即反比例解析式為y=$\frac{4}{x}$，
將M（2，m）代入反比例解析式得：m=2，即M（2，2），
將M與N坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得：$\left\{\begin{array}{l}{-a+b=-4}\\{2a+b=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)解析式為y=2x-2；

（2）根據(jù)圖象得：反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍為0＜x＜2或x＜-1．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，涉及的知識(shí)有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．