Question

3．某校興趣小組想測量一座大樓AB的高度．如圖，大樓前有一段斜坡BC，已知BC的長為12米，它的坡度i=1：$\sqrt{3}$．在離C點(diǎn)40米的D處，用測角儀測得大樓頂端A的仰角為37°，測角儀DE的高為1.5米，求大樓AB的高度約為多少米？（結(jié)果精確到0.1米）
（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，$\sqrt{3}$≈1.73．）

Answer 1

分析 延長AB交直線DC于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EH⊥AF，垂足為點(diǎn)H，在Rt△BCF中利用坡度的定義求得CF的長，則DF即可求得，然后在直角△AEH中利用三角函數(shù)求得AF的長，進(jìn)而求得AB的長．

解答 解：延長AB交直線DC于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EH⊥AF，垂足為點(diǎn)H．
∵在Rt△BCF中，$\frac{BF}{CF}$=i=1：$\sqrt{3}$，
∴設(shè)BF=k，則CF=$\sqrt{3}k$，BC=2k．
又∵BC=12，
∴k=6，
∴BF=6，CF=$6\sqrt{3}$．
∵DF=DC+CF，
∴DF=40+6$\sqrt{3}$．
∵在Rt△AEH中，tan∠AEH=$\frac{AH}{EH}$，
∴AH=tan37°×（40+6$\sqrt{3}$）≈37.785（米），
∵BH=BF-FH，
∴BH=6-1.5=4.5．
∵AB=AH-HB，
∴AB=37.785-4.5≈33.3．
答：大樓AB的高度約為33.3米．

點(diǎn)評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解，注意利用兩個直角三角形的公共邊求解是解答此類題型的常用方法．