Question

13．如圖，直線y=-x與雙曲線y=-$\frac{2}{x}$相交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且OC=OB，則△AOC的面積為（　�。�

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 2
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 聯(lián)立正、反比例函數(shù)解析式成方程組，解之可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出OB=2，再根據(jù)OC=OB結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答 解：聯(lián)立正、反比例函數(shù)解析式成方程組，
$\left\{\begin{array}{l}{y=-x}\\{y=-\frac{2}{x}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-\sqrt{2}}\\{{y}_{1}=\sqrt{2}}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=\sqrt{2}}\\{{y}_{2}=-\sqrt{2}}\end{array}\right.$，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$）．
∴OB=$\sqrt{（\sqrt{2}）^{2}+（\sqrt{2}）^{2}}$=2．
∵OC=OB，
∴S_△AOC=$\frac{1}{2}$OC•|x_A|=$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題以及三角形的面積，聯(lián)立正、反比例函數(shù)解析式成方程組求出兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．