Question

【題目】已知函數(shù) 的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 且 ，則該函數(shù)的最小值是（ ）
A.2
B.-2
C.10
D.-10

Answer 1

【答案】D
【解析】∵函數(shù)y=4x2-4x+m的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（x1，0），（x2，0），

∴x1與x2是4x2-4x+m=0的兩根，

∴4x12-4x1+m=0，x1+x2=1，x1x2= ，

∴4x12=4x1-m，

∵（x1+x2）（4x12-5x1-x2）=8，

∴（x1+x2）（4x1-m-5x1-x2）=8，

即（x1+x2）（-m-x1-x2）=8，

∴1（-m-1）=8，解得m=-9，

∴拋物線解析式為y=4x2-4x-9，

∵y=2（x- ）2-10，

∴該函數(shù)的最小值為-10．

所以答案是：D．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商才能正確解答此題．