如圖，已知A（-4，n），B（2，-6）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=
m
x
的圖象的兩個交點，直線AB與x軸的交點為C．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積．
（1）把B（2，-6）代入反比例函數(shù)y=
m
x
，得到：-6=
m
2
，解得m=-12．
因而反比例函數(shù)的解析式是y=-
12
x
；
把A（-4，n）代入函數(shù)解析式得到：n=-
12
-4
=3．則A的坐標是（-4，3）．
根據(jù)題意得：
-4k+b=3
2k+b=-6
，解得：
k=-
3
2
b=-3

則一次函數(shù)的解析式是：y=-
3
2
x-3．

（2）在直線y=-
3
2
x-3中，令y=0，解得：x=-2
則C的坐標是（-2，0）．
∴S△ABC=S△AOC+S△BOC=
1
2
×2×3+
1
2
×2×6=9．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，過y軸上點A的一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交于B、D兩點，B（-2，3），BC⊥x軸于C，四邊形OABC面積為4．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求點D的坐標；
（3）當x在什么取值范圍內(nèi)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．（直接寫出結果）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象交于M（-2，1），N（1，t）兩點．
（1）求k、t的值．
（2）求一次函數(shù)的解析式．
（3）在x軸上取點A（2，0），求△AMN的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知點A的坐標為（
3
，3），AB⊥x軸，垂足為B，連接OA，反比例函數(shù)y=
k
x
（k＞0）的圖象與線段OA，AB分別交與點C，D．若AB=3BD，則四邊形BOCD的面積為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線y=
3
3
x與雙曲線y=
k
x
交于A、B兩點，且點A的橫坐標為
3
．
（1）求k的值；
（2）若雙曲線y=
k
x
上點C的縱坐標為3，求△AOC的面積；
（3）在坐標軸上有一點M，在直線AB上有一點P，在雙曲線y=
k
x
上有一點N，若以O、M、P、N為頂點的四邊形是有一組對角為60°的菱形，請寫出所有滿足條件的點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，直線y=mx與雙曲線y=
k
x
交于A、B兩點，過點A作AM⊥x軸，垂足為M，連結BM，若S△ABM=3，則k的值是（　　）
A．3B．m-3C．mD．6

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，過原點的一條直線與反比例函數(shù)y=
k
x
（k≠0）的圖象分別交于A，B兩點．若A點的坐標為（a，b），則B點的坐標為（　�。�
A．（a，b）B．（b，a）C．（-b，-a）D．（-a，-b）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，反比例函數(shù)y=-
8
x
與一次函數(shù)y=-x+2的圖象交于A、B兩點．
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）求△AOB的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

反比例函數(shù)y=
m-1
x
的圖象在第一、三象限，則m的取值范圍是______．

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