【題目】如圖,AB∥CD,∠BAC與∠DCA的平分線相交于點G,GE⊥AC于點E,F為AC上的一點,且AF=FC,GH⊥CD于H.下列說法①AG⊥CG;②∠BAG=∠CGE;③S△AFG=S△CFG;④若∠EGH∶∠ECH=2∶7,則∠EGH=40°.其中正確的有________．

【答案】①②③④.

【解析】

靈活利用平行線的性質(zhì)、等角的余角相等、四邊形的內(nèi)角和、三角形內(nèi)角和定理、三角形的面積公式、角平分線的性質(zhì)進行分析．

解：①中，根據(jù)兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，得∠BAC+∠ACD=180°，

再根據(jù)角平分線的概念，得∠GAC+∠GCA=∠BAC+∠ACD=×180°=90°，

再根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，得AG⊥CG；

②中，根據(jù)等角的余角相等，得∠CGE=∠GAC，故∠BAG=∠CGE；

③中，根據(jù)三角形的面積公式，

∵AF=CF，∴S△AFG=S△CFG；

④中，根據(jù)題意得：在四邊形GECH中，∠EGH+∠ECH=180°．

又∠EGH：∠ECH=2：7，則∠EGH=180°×=40°．

故上述四個都是正確的．

故答案為：①②③④.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，正方形CEFG繞正方形ABCD的頂點C旋轉(zhuǎn)，連接AF，點M是AF中點．

（1）當(dāng)點G在BC上時，如圖2，連接BM、MG，求證：BM=MG；

（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點B、G、F三點在同一直線上，若AB=5，CE=3，則MF=　　　　；

（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點G在對角線AC上時，連接DG、MG，請你畫出圖形，探究DG、MG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四邊形 ABCD，∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m．

(1)求證：BD⊥CB；

(2)求四邊形 ABCD 的面積；

(3)如圖 2，以 A 為坐標(biāo)原點，以 AB、AD所在直線為 x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系，

點P在y軸上，若 S△PBD=S四邊形ABCD，求 P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計算：

（1）（﹣3）﹣（﹣2）+（﹣4）;

（2）﹣10+14+16﹣8;

（3）(－4)×(－5)－90÷(－15)；

（4）﹣23÷×（﹣）2；

（5）（+﹣）×（﹣36）；

（6）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為更有效地開展“線上教學(xué)”工作，某市就學(xué)生參與線上學(xué)習(xí)的工具進行了電子問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1和圖2所示的統(tǒng)計圖（均不完整）．請根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是　 　人；

（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）在扇形統(tǒng)計圖中表示觀點B的扇形的圓心角度數(shù)為　 　度；

（4）在扇形統(tǒng)計圖中表示觀點E的百分比是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，連接BD，點O是BD的中點，若M、N是邊AD上的兩點，連接MO、NO，并分別延長交邊BC于兩點M′、N′，則圖中的全等三角形共有（　　）

A. 2對 B. 3對 C. 4對 D. 5對

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)分別交y軸、x 軸于A、B兩點，拋物線過A、B兩點。（1）求這個拋物線的解析式；（2）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個拋物線于N。求當(dāng)t 取何值時，MN有最大值？最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）閱讀理解：

如圖①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．

解決此問題可以用如下方法：延長AD到點E使DE=AD，再連接BE（或?qū)?/span>△ACD繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷．

中線AD的取值范圍是 ；

（2）問題解決：

如圖②，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE⊥DF于點D，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF，求證：BE+CF＞EF；

（3）問題拓展：

如圖③，在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以為頂點作一個70°角，角的兩邊分別交AB，AD于E、F兩點，連接EF，探索線段BE，DF，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)進行社會實踐活動時，想利用所學(xué)的解直角三角形的知識測量某塔的高度，他們先在點用高米的測角儀測得塔頂的仰角為，然后沿方向前行m到達點處，在處測得塔頂的仰角為．請根據(jù)他們的測量數(shù)據(jù)求此塔的高．（結(jié)果精確到m，參考數(shù)據(jù)： ， ， ）

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同步練習(xí)冊答案