【題目】如圖，在半徑為6cm的⊙O中，點A是劣弧 的中點，點D是優(yōu)弧 上一點，且∠D=30下列四個結論：①OA⊥BC；②BC= cm；③cos∠AOB= ；④四邊形ABOC是菱形.其中正確結論的序號是（ ）

A.①③
B.①②③④
C.①②④
D.②③④

【答案】C
【解析】如圖：

∵點A是劣弧 的中點，OA過圓心，
∴OA⊥BC，①符合題意；
∵∠D=30°，
∴∠ABC=∠D=30°，
∴∠AOB=60°，
∵點A是劣弧 的中點，
∴BC=2CE，
∵OA=OB，
∴OA=OB=AB=6cm，
∴BE=ABcos30°=6× =3 cm，
∴BC=2BE=6 cm，②符合題意；
∵∠AOB=60°，
∴sin∠AOB=sin60°= ，
③不符合題意；
∵∠AOB=60°，
∴AB=OB，
∵點A是劣弧 的中點，
∴AC=AB，
∴AB=BO=OC=CA，
∴四邊形ABOC是菱形，
④符合題意．
故答案為：C．
分別根據(jù)垂徑定理、菱形的判定定理、銳角三角函數(shù)的定義對各選項進行逐一判斷即可．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系內(nèi)，正方形如圖擺放，已知頂點 A(a，0)，B(0，b) ，則頂點C的坐標為（ ）

A.(-b，a b)B.(-b，b - a)C.(-a，b - a)D.(b，b -a)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，在斜邊AB上分別截取AD=AC，BE=BC，DE=6，
點O是△CDE的外心，如圖所示，則點O到△ABC的三邊的距離之和是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，∠MON＝40°，OE平分∠MON，A，B，C分別是射線OM，OE，ON上的動點(A，B，C不與點O 重合)，連接AC交射線OE于點D.設∠OAC＝x°.

(1)如圖①，若AB∥ON，則

①∠ABO的度數(shù)是________．

②當∠BAD＝∠ABD時，x＝________；當∠BAD＝∠BDA時，x＝________.

(2)如圖②，若AB⊥OM，則是否存在這樣的x值，使得△ADB中有兩個相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形BCDE的各邊分別平行于x軸與y軸，物體甲和物體乙由點A（2，0）同時出發(fā)，沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2018次相遇地點的坐標是（　　）

A. （1，﹣1） B. （2，0） C. （﹣1，1） D. （﹣1，﹣1）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，則下列結論：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正確結論有_____填序號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點P是⊙O外一點，連接PB、AB，∠PBA=∠C．

（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）連接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半徑為2 ，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E，F分別BC，CD邊上的一點，且BE＝2EC，FC＝DC，連接AE，AF，EF，求證：△AEF是直角三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在等邊△ABC中，點D在BC邊上，點E在AC的延長線上，DE=DA(如圖1)．

(1)求證：∠BAD=∠EDC；

(2)若點E關于直線BC的對稱點為M(如圖2)，連接DM，AM．求證：DA=AM．

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