Question

17．在銳角三角形ABC中，BC=5$\sqrt{2}$，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，M、N分別是BD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，則CM+MN的最小值是5．

Answer 1

分析 過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)M′，過(guò)點(diǎn)M′作M′N′⊥BC，則CE即為CM+MN的最小值，再根據(jù)BC=5$\sqrt{2}$，∠ABC=45°，BD平分∠ABC可知△BCE是等腰直角三角形，由銳角三角函數(shù)的定義即可求出CE的長(zhǎng)．

解答 解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)M′，過(guò)點(diǎn)M′作M′N′⊥BC，則CE即為CM+MN的最小值，
∵BC=5$\sqrt{2}$，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，
∴△BCE是等腰直角三角形，
∴CE=BC•cos45°=5$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等腰直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的定義求解是解答此題的關(guān)鍵．