【題目】如圖,在菱形紙片ABCD中,AB=3,∠A=60°,將菱形紙片翻折,使點A落在CD的中點E處,折痕為FG,點F,G分別在邊AB,AD上,則tan∠EFG的值為_____.
【答案】
【解析】分析:連接AE交GF于O,連接BE,BD,在Rt△BCE中,利用銳角三角函數(shù)求出CE的值,在Rt△ABE中,利用勾股定理求出AE的值.由折疊可知,AE⊥GF,EO=AE. 設(shè)AF=x=EF,根據(jù)BF2+BE2=EF2,列方程求出x的值,進而求出tan∠EFG的值.
詳情:如圖,連接AE交GF于O,連接BE,BD,則△BCD為等邊三角形,
∵E是CD的中點,
∴BE⊥CD,
∴∠EBF=∠BEC=90°,
Rt△BCE中,CE=cos60°×3=1.5,BE=sin60°×3=,
∴Rt△ABE中,AE= =,
由折疊可得,AE⊥GF,EO=AE=,
設(shè)AF=x=EF,則BF=3﹣x,
∵Rt△BEF中,BF2+BE2=EF2,
∴(3﹣x)2+()2=x2,
解得x=,即EF=,
∴Rt△EOF中,OF=,
∴tan∠EFG=.
故答案為:.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖①,已知直線EF∥GH,點A、C在直線EF上,點B在直線GH上,連接AB、BC,∠ACB=50°,∠BAC=30°,BP平分∠ABH,CM平分∠BCF,BP與CM的反向延長線相交于P.
(1)求∠BPC的度數(shù);
(2)若將圖①中的線段AB沿EF向左平移到A1B1,如圖②所示位置,此時B1P平分∠A1B1H,CM平分∠BCF,B1P與CM的反向延長線相交于P,求∠B1PC的度數(shù).
(3)若將圖①中的線段AB沿EF向右平移到A1B1,如圖③所示位置,此時B1N平分∠A1B1B,CP平分∠BCF, CP與B1N的反向延長線相交于P,求∠B1PC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線過點,.
(1)求直線的解析式;
(2)若直線與軸交于點,且與直線交于點.
①求的面積;
②在直線上是否存在點,使的面積是面積的2倍,如果存在,求出點的坐標;如果不存在,請說明理由.
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【題目】一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個面上的數(shù)字分別是1,2,3,4,5,6.擲兩次骰子,設(shè)其朝上的面上的兩個數(shù)字之和除以4的余數(shù)分別是0,1,2,3的概率為P0,P1,P2,P3,則P0,P1,P2,P3中最大的是( )
A. P0 B. P1 C. P2 D. P3
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【題目】某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克,乙種原料290千克,計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件.已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品需用甲種原料9千克、乙種原料3千克,可獲利潤700元;生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品需用甲種原料4千克、乙種原料10千克,可獲利潤1200元。設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)為x, A、B兩種產(chǎn)品所獲總利潤為y (元)
(1)試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求出自變量x的取值范圍;
(3)利用函數(shù)的性質(zhì)說明哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】閱讀理解:
對于任意一個三位數(shù)正整數(shù)n,如果n的各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同,且都不為零,那么稱這個數(shù)為“陌生數(shù)”,將一個“陌生數(shù)”的三個數(shù)位上的數(shù)字交換順序,可以得到5個不同的新“陌生數(shù)”,把這6個陌生數(shù)的和與111的商記為M(n).例如n=123,可以得到132.213.231.312.321這5個新的“陌生數(shù)”,這6個“陌生數(shù)”的和為123+132+213+231+312+321=1332,因為,所以M(123)=12.
(1)計算:M(125)和M(361)的值;
(2)設(shè)s和t都是“陌生數(shù)”,其中4和2分別是s的十位和個位上的數(shù)字,2和5分別是t的百位和個位上的數(shù)字,且t的十位上的數(shù)字比s的百位上的數(shù)字小2;規(guī)定:.若,則k的值是多少?
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【題目】七年級一班某次數(shù)學測驗的優(yōu)秀成績?yōu)?/span>80分,數(shù)學老師以優(yōu)秀成績?yōu)榛鶞,記?/span>0,把小龍、小聰、小梅、小莉、小剛這五位同學的成績簡記為+10,–15,0,+20,–2.問這五位同學的實際成績分別是多少分?優(yōu)秀率是多少?
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【題目】某年級共有200名學生.為了解該年級學生A課程的學習情況,從中隨機抽取40名學生進行測試(測試成績是百分制,且均為正整數(shù)), 并對數(shù)據(jù)(A課程測試成績)進行整理、描述和分析.這組數(shù)據(jù)(A課程測試成績)的平均分數(shù)是78.38. 下表是隨機抽取的40名學生A課程測試成績頻數(shù)分布表
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)寫出表中的值;
(2)80分及以上的頻數(shù)之和是21,79分及以下的頻數(shù)之和是19,而平均分數(shù)(78.38)在80分以下. 由此可知,這次測驗的成績高于平均分的人數(shù)________(填“多”或“少”),低于平均分的人數(shù)________(填“多”或“少”),成績屬偏________(填“高”或“低”)分布;
(3)假設(shè)該年級學生都參加此次測試,估計這次A課程測試成績90分及以上的人數(shù).
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