Question

【題目】如圖，已知直線過點(diǎn)，.

（1）求直線的解析式；

（2）若直線與軸交于點(diǎn)，且與直線交于點(diǎn).

①求的面積；

②在直線上是否存在點(diǎn)，使的面積是面積的2倍，如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）6；（3）或

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線l的函數(shù)解析式；

（2）令y=-x+4=0求出x值，即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，聯(lián)立兩直線解析式成方程組，解方程組即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積即可得出結(jié)論；

（3）假設(shè)存在，設(shè)，列出的面積公式求出m，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解（1）將，，代入

得：解得：

∴直線的解析式為：

（2）聯(lián)立： ∴

∴

當(dāng)y=-x+4=0時(shí)，x=4

∴

由題意得：

∴

（3）設(shè)，由題意得：

∴

∴

∴或

∴或

∴或