【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，，，是等腰直角三角形且，把繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，把繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，依此類推，得到的等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．

【答案】

【解析】

根據(jù)題意可以求得P2的縱坐標(biāo)為﹣1，P3的縱坐標(biāo)為1，P4的縱坐標(biāo)為﹣1，P5的縱坐標(biāo)為1，…，從而發(fā)現(xiàn)其中的變化的規(guī)律，從而可以求得P2019的坐標(biāo)．

作P1⊥x軸于H．

∵A（0，0），B（2，0），∴AB=2．

∵△AP1B是等腰直角三角形，∴P1HAB=1，AH=BH=1，∴P1的縱坐標(biāo)為1．

∵△AP1B繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到△BP2C；把△BP2C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到△CP3D，∴P2的縱坐標(biāo)為﹣1，P3的縱坐標(biāo)為1，P4的縱坐標(biāo)為﹣1，P5的縱坐標(biāo)為1，…，∴P2019的縱坐標(biāo)為1，橫坐標(biāo)為2019×2﹣1=4037，即P2019（4037，1）．

故答案為：（4037，1）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校八、九兩個(gè)年級(jí)各有學(xué)生180人，為了解這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，具體過(guò)程如下：

　　收集數(shù)據(jù)

從八、九兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)健康測(cè)試，測(cè)試成績(jī)（百分制）如下：

八年級(jí)

78

86

74

81

75

76

87

70

75

90

75

79

81

70

74

80

86

69

83

77

九年級(jí)

93

73

88

81

72

81

94

83

77

83

80

81

70

81

73

78

82

80

70

40

整理、描述數(shù)據(jù)

將成績(jī)按如下分段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：

成績(jī)（x）

40≤x≤49

50≤x≤59

60≤x≤69

70≤x≤79

80≤x≤89

90≤x≤100

八年級(jí)人數(shù)

0

0

1

11

7

1

九年級(jí)人數(shù)

1

0

0

7

10

2

（說(shuō)明：成績(jī)80分及以上為體質(zhì)健康優(yōu)秀，70～79分為體質(zhì)健康良好，60～69分為體質(zhì)健康合格，60分以下為體質(zhì)健康不合格）

　　分析數(shù)據(jù)

兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示：

年級(jí)

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

八年級(jí)

78.3

77.5

75

33.6

九年級(jí)

78

80.5

a

52.1

（1）表格中a的值為______；

（2）請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)體質(zhì)健康優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為多少？

（3）根據(jù)以上信息，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些？請(qǐng)說(shuō)明理由．（請(qǐng)從兩個(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面是“作以已知線段為斜邊的等腰直角三角形”的尺規(guī)作圖過(guò)程．

已知：線段．

求作：以為斜邊的一個(gè)等腰直角三角形．

作法：如圖，

（1）分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于，兩點(diǎn)；

（2）作直線，交于點(diǎn)；

（3）以為圓心，的長(zhǎng)為半徑作圓，交直線于點(diǎn)；

（4）連接，．

則即為所求作的三角形．

請(qǐng)回答：在上面的作圖過(guò)程中，①是直角三角形的依據(jù)是________；②是等腰三角形的依據(jù)是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)概念

在兩個(gè)等腰三角形中，如果其中一個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)和底角的度數(shù)分別等于另一個(gè)三角形的腰長(zhǎng)和頂角的度數(shù)，那么稱這兩個(gè)等腰三角形互為姊妹三角形．

概念理解

（1）如圖①，在△ABC中，AB＝AC，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出它的姊妹三角形（保留作圖痕跡，不寫作法）．

特例分析

（2）①在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，，求它的姊妹三角形的頂角的度數(shù)和腰長(zhǎng)；

②如圖②，在△ABC中，AB＝AC，D是AC上一點(diǎn)，連接BD．若△ABC與△ABD互為姊妹三角形，且△ABC∽△BCD，則∠A＝　 　°．

深入研究

（3）下列關(guān)于姊妹三角形的結(jié)論：

①每一個(gè)等腰三角形都有姊妹三角形；

②等腰三角形的姊妹三角形是銳角三角形；

③如果兩個(gè)等腰三角形互為姊妹三角形，那么這兩個(gè)三角形可能全等；

④如果一個(gè)等腰三角形存在兩個(gè)不同的姊妹三角形，那么這兩個(gè)三角形也一定互為姊妹三角形．

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線與軸交于點(diǎn)，直線：交軸于點(diǎn)，交直線點(diǎn)．

（1）求直線的函數(shù)解析式；

（2）過(guò)動(dòng)點(diǎn)作軸的垂線與直線、分別交于、兩點(diǎn)，且．

①求的取值范圍；

②若，直接寫出的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線的對(duì)稱軸為直線，圖象過(guò)點(diǎn)，部分圖象如圖所示，下列判斷：①；②；③；④若點(diǎn)，均在拋物線上，則，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中，，，對(duì)角線，點(diǎn)在軸上，與軸平行，點(diǎn)在軸上．

（1）求的度數(shù)．

（2）點(diǎn)在對(duì)角線上，點(diǎn)在四邊形內(nèi)且在點(diǎn)的右邊，連接，已知，，設(shè)．

①求的長(zhǎng)（用含的代數(shù)式表示）；

②若某一反比例函數(shù)圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)為對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，作于點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，交于點(diǎn)，連結(jié)．

（1）求證：；

（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到對(duì)角線的中點(diǎn)時(shí)，求的周長(zhǎng)；

（3）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否可以為等腰三角形？若可以，求出的值；若不可以，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1所示，拋物線與軸交于點(diǎn)兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與拋物線另一個(gè)交點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)

（1）求拋物線的解析式

（2）當(dāng)點(diǎn)在直線上方，且是以為腰的等腰三角形時(shí)，求的坐標(biāo)

（3）如圖2所示，若點(diǎn)為對(duì)稱軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，連接，以為直角頂點(diǎn)，線段為較長(zhǎng)直角邊，構(gòu)造兩直角邊比為的，是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)恰好落在直線上？若存在，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案