Processing math: 0%
10.在平面直角坐標(biāo)系中,將點B(-2,3)繞著點A(-1,0)順時針旋轉(zhuǎn)90°,求旋轉(zhuǎn)后的點B′的坐標(biāo).

分析 作BC⊥x軸于C,利用點A、B的坐標(biāo)得到BC=2,AC=1,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義,把AB繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到AB′,如圖,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB′=AB,作B′C′⊥x軸于C′,根據(jù)三角形全等得AC′=BC=3,B′C′=AC=1,于是可得到點B′的坐標(biāo).

解答 解:作BC⊥x軸于C,
∵點A、B的坐標(biāo)分別為(-1,0)、(-2,3),
∴BC=3,AC=2-1=1,
把AB繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到AB′,如圖,
∴AB′=AB,作B′C′⊥x軸于C′,
∵∠BAB′=90°,
∴∠BAC+∠B′AC′=90°,
∵∠BAC+∠ABC=90°,
∴∠ABC=∠B′AC′,
在△ABC和△B′AC′中
\left\{\begin{array}{l}{∠ABC=∠B′AC′}\\{∠ACB=∠B′C′A=90°}\\{AB=AB′}\end{array}\right.
∴△ABC≌△B′AC′(AAS),
∴AC′=BC=3,B′C′=AC=1,
∴點B′的坐標(biāo)為(2,1).

點評 本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn):圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo).常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如:30°,45°,60°,90°,180°.解決本題的關(guān)鍵是把線段的旋轉(zhuǎn)問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.如圖,在菱形ABCD中,∠B=120°,AD=10,AD的中點為P,AC上有動點Q,連接PQ,DQ,求PQ+DQ的最小值,并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.凸四邊形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=7,則AD邊的取值范圍為( �。�
A.2<AD<7B.2<AD<13C.0<AD<14D.1<AD<13

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

18.若|x-3|+\sqrt{y-1}=0,求x2-y2的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.已知\frac{1}{a}-\frac{1}=2,則\frac{ab}{2a+3ab-2b}的值為(  )
A.\frac{1}{2}B.-\frac{1}{2}C.1D.-1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

15.己知實數(shù)m,n滿足m-n=\sqrt{10},m2-3n2為素數(shù),若m2-3n2的最大值為a,最小值為b,則a-b的值為11.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.已知一次函數(shù)y=3x-2和y=x+4的圖象分別為直線l1和l2,點A(m,n)在直線l1上,點B(m,h)在直線l2上,試比較n和h的大�。�

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

9.已知拋物線y=-\frac{1}{2}{x^2}+bx+4上有不同的兩點E(6,-k2+1)和F(-4,-k2+1).
(1)求此拋物線的解析式.
(2)如圖,拋物線y=-\frac{1}{2}{x^2}+bx+4與x軸的正半軸和y軸分別交于點A和點B,M為AB的中點,∠PMQ=45°,MP交y 軸于點C,MQ交x軸于點D.∠PMQ在AB的左側(cè)以M為中心旋轉(zhuǎn),設(shè)AD的長為m(m>0),BC的長為n,求n和m之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)在(2)的條件下,當(dāng)m、n為何值時,∠PMQ的邊過點F.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

10.花盆擺放的圖案如圖所示:“○”表示紅色郁金香,“□”表示黃色郁金香,請你仔細(xì)觀察花盆擺放的規(guī)律,可得出前n行共有\frac{1}{2}n(n+1)盆紅色郁金香和n(n+1)黃色郁金香.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻锝夊箣閿濆憛鎾绘煕閵堝懎顏柡灞诲€濆畷顐﹀Ψ閿旇姤鐦庡┑鐐差嚟婵敻鎳濇ィ鍐ㄧ厴闁瑰鍋涚粻鐘绘⒑缁嬪尅鏀绘い銊ユ楠炲牓濡歌閸嬫捇妫冨☉娆忔殘閻庤娲栧鍫曞箞閵娿儺娓婚悹鍥紦婢规洟姊绘担铏瑰笡濞撴碍顨婂畷鏉库槈濮樺彉绗夊┑鐐村灦鑿ゆ俊鎻掔墛缁绘盯宕卞Ο鍝勵潔濡炪倕绻掗崰鏍ь潖缂佹ɑ濯撮柤鎭掑劤閵嗗﹪姊洪棃鈺冪Ф缂佺姵鎹囬悰顔跨疀濞戞瑦娅㈤梺璺ㄥ櫐閹凤拷 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙鍔ょ紓宥咃躬瀵鎮㈤崗灏栨嫽闁诲酣娼ф竟濠偽i鍓х<闁绘劦鍓欑粈鍐┿亜閺囧棗娲ら悡姗€鏌熸潏楣冩闁稿鍔欓弻娑樷枎韫囷絾效闂佽鍠楅悷褏妲愰幘瀛樺闁告繂瀚烽埀顒€鐭傞弻娑㈠Ω閵壯冪厽閻庢鍠栭…閿嬩繆閹间礁鐓涢柛灞剧煯缁ㄤ粙姊绘担鍛靛綊寮甸鍌滅煓闁硅揪瀵岄弫鍌炴煥閻曞倹瀚�