分析 作BC⊥x軸于C,利用點A、B的坐標(biāo)得到BC=2,AC=1,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義,把AB繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到AB′,如圖,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB′=AB,作B′C′⊥x軸于C′,根據(jù)三角形全等得AC′=BC=3,B′C′=AC=1,于是可得到點B′的坐標(biāo).
解答 解:作BC⊥x軸于C,
∵點A、B的坐標(biāo)分別為(-1,0)、(-2,3),
∴BC=3,AC=2-1=1,
把AB繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到AB′,如圖,
∴AB′=AB,作B′C′⊥x軸于C′,
∵∠BAB′=90°,
∴∠BAC+∠B′AC′=90°,
∵∠BAC+∠ABC=90°,
∴∠ABC=∠B′AC′,
在△ABC和△B′AC′中
\left\{\begin{array}{l}{∠ABC=∠B′AC′}\\{∠ACB=∠B′C′A=90°}\\{AB=AB′}\end{array}\right.
∴△ABC≌△B′AC′(AAS),
∴AC′=BC=3,B′C′=AC=1,
∴點B′的坐標(biāo)為(2,1).
點評 本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn):圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo).常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如:30°,45°,60°,90°,180°.解決本題的關(guān)鍵是把線段的旋轉(zhuǎn)問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題.
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A. | 2<AD<7 | B. | 2<AD<13 | C. | 0<AD<14 | D. | 1<AD<13 |
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A. | \frac{1}{2} | B. | -\frac{1}{2} | C. | 1 | D. | -1 |
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