Question

1．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分線(xiàn)交BC于D，BD=16cm，則AC的長(zhǎng)為（　�。�

• A． 8$\sqrt{3}$cm
• B． 16cm
• C． 8cm
• D． 12$\sqrt{3}$cm

Answer 1

分析 利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)求得AD=BD=16cm；然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠ADC=30°；最后由直角三角形中的30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半來(lái)求AC的長(zhǎng)度

解答 解：連接AD．
∵AB的垂直平分線(xiàn)交BC于D，交AB于E，DB=16cm，
∴AD=BD=16cm，∠B=∠BAD=15°；
又∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，
∴∠DAC=60°，
∴∠ADC=30°，
∴AC=$\frac{1}{2}$AD=8cm．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)（線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）．解答本題的關(guān)鍵是線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)求得AD=BD=16cm，及∠ADC=30°．