【題目】如圖，分別以正方形的四條邊為邊，向其內(nèi)部作等邊三角形，得到、、、，連接、、、，若，則四邊形的面積為________．

【答案】

【解析】

先根據(jù)題意得出△ABE≌△BCF≌△CDG≌△DAH，連接EG并延長交CD于點M，交AB于點N，連接FH并延長交AD于點k，角BC于點l，

解：∵△ABE、△BCF、△CDG、△DAH均是以2為邊長的等邊三角形，

∴△ABE≌△BCF≌△CDG≌△DAH．

∵四邊形ABCD是正方形，DG=CG，AE=BE，

∴點E線段AB的垂直平分線上，點G在CD的垂直平分線上，AB∥CD，

∴直線MN是線段CD與AB的垂直平分線．

∵AB=CD=2，

∴EN=，

∴ME=2-，

同理可得GN=2-，

∴EG=2-（2--2-）=2-2．

同理可得，FH=2-2．

∵M、L、N、K分別是四邊的中點，

∴EG⊥FH，且OG=OH，

∴四邊形EFGH是正方形，

∴OG=OH=EG=-1，

∴S四邊形EFGH=GH2=OG2+OH2=（-1）2+（-1）2=8-4．

故答案為：8-4．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校后勤人員到文具店給八年級學(xué)生購買考試專用文具包，該文具店規(guī)定一次性購買400個以上，可享受八折優(yōu)惠.若按八年級學(xué)生實際人數(shù)每人購買一個，不能享受八折優(yōu)惠，需付款1936元;若再多買88個就可享受八折優(yōu)惠，并且同樣只需付款1936元求該校八年級學(xué)生的總?cè)藬?shù)和文具包的價格.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】探究：如圖①，在四邊形中，，，于點．若，求四邊形的面積．

應(yīng)用：如圖②，在四邊形中，，，于點．若，，，則四邊形的面積為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖矩形的對角線、交于點，過點作，且，連接，判斷四邊形的形狀并說明理由．

（2）如果題目中的矩形變?yōu)榱庑�，結(jié)論應(yīng)變?yōu)槭裁�？說明理由．

（3）如果題目中的矩形變?yōu)檎叫�，結(jié)論又應(yīng)變?yōu)槭裁�？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】水龍頭關(guān)閉不緊會造成滴水，小明用可以顯示水量的容器做圖①所示的試驗，并根據(jù)試驗數(shù)據(jù)繪制出圖②所示的容器內(nèi)盛水量W（L）與滴水時間t（h）的函數(shù)關(guān)系圖象，請結(jié)合圖象解答下列問題：

（1）容器內(nèi)原有水多少？

（2）求W與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并計算在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量是多少升？

圖 ① 圖②

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等邊的邊長為8，點P是AB邊上的一個動點(與點A、B不重合)，直線是經(jīng)過點P的一條直線，把沿直線折疊，點B的對應(yīng)點是點.

(1)如圖1，當時，若點恰好在AC邊上，則的長度為　　　　；

(2)如圖2，當時，若直線，則的長度為　　　　；

(3)如圖3，點P在AB邊上運動過程中，若直線始終垂直于AC，的面積是否變化？若變化，說明理由；若不變化，求出面積；

(4)當時，在直線變化過程中，求面積的最大值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】請閱讀下列材料：

問題：如圖，在正方形和平行四邊形中，點，，在同一條直線上，是線段的中點，連接，．

探究：當與的夾角為多少度時，平行四邊形是正方形？

小聰同學(xué)的思路是：首先可以說明四邊形是矩形；然后延長交于點，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理可以探索出問題的答案．

請你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決這個問題．

（1）求證：四邊形是矩形；

（2）與的夾角為________度時，四邊形是正方形．

理由：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB=AC，AD=AE，BE與CD相交于O．圖中全等的三角形有（　�。⿲Γ�

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，∠QPN的頂點P在正方形ABCD兩條對角線的交點處，∠QPN=α，∠QPN的兩邊分別與正方形ABCD的邊AD和CD交于點E和點F（點F與點C、D不重合）．

(1)如圖①，當α=90°時，求證：DE+DF=AD．

(2)如圖②，將圖①中的正方形ABCD改為∠ADC=120°的菱形，其他條件不變，當α=60°時，(1)中的結(jié)論變?yōu)?/span> ，請給出證明．

(3)在(2)的條件下，將∠QPN繞點P旋轉(zhuǎn)，若旋轉(zhuǎn)過程中∠QPN的邊PQ與邊AD的延長線交于點E，其他條件不變，探究在整個運動變化過程中，DE，DF，AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論，不用加以證明．

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