Question

【題目】螞蟻森林是支付寶客戶(hù)端為首期"碳賬戶(hù)"設(shè)計(jì)的一款公益行動(dòng)：用戶(hù)如果步行、地鐵出行、在線繳納水電煤氣費(fèi)、網(wǎng)上繳交通罰單、網(wǎng)絡(luò)掛號(hào)、網(wǎng)絡(luò)購(gòu)票等行為，就會(huì)減少相應(yīng)的碳排放量，可以用來(lái)在支付寶里養(yǎng)一棵虛擬的樹(shù)．這棵樹(shù)長(zhǎng)大后，公益組織、環(huán)保企業(yè)等螞蟻生態(tài)伙伴們，可以“買(mǎi)走”用戶(hù)的“樹(shù)”，而在現(xiàn)實(shí)某個(gè)地域種下一棵實(shí)體的樹(shù)．為了響應(yīng)支付寶螞蟻森林活動(dòng)，某健身器材銷(xiāo)售公司捐出五月份全部銷(xiāo)售利潤(rùn)用于買(mǎi)“樹(shù)”、種樹(shù)．已知該公司五月份只售出甲、乙、丙三種型號(hào)器材若干臺(tái)，每種型號(hào)器材不少于8臺(tái)，五月份支出包括這批器材進(jìn)貨款64萬(wàn)元和其他各項(xiàng)支出（人員工資和雜項(xiàng)開(kāi)支）3.8萬(wàn)元．這三種器材的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表，人員工資（萬(wàn)元）和雜項(xiàng)支出（萬(wàn)元）分別與總銷(xiāo)售量x（臺(tái)）成一次函數(shù)關(guān)系（如圖）．

（1）求y1與x的函數(shù)解析式；

（2）求五月份該公司的總銷(xiāo)售量；

（3）設(shè)公司五月份售出甲種型號(hào)器材t臺(tái)，五月份總銷(xiāo)售利潤(rùn)為W（萬(wàn)元），求W與t的函數(shù)關(guān)系式；（銷(xiāo)售利潤(rùn)＝銷(xiāo)售額－進(jìn)價(jià)－其他各項(xiàng)支出）

（4）請(qǐng)推測(cè)該公司這次活動(dòng)捐款金額的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）60；（3）W=0.5t+4.2；（4）16.2萬(wàn)元．

【解析】試題分析：（1）觀察圖象，一次函數(shù)過(guò)（0,0.2），（20,1.2）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.

(2) 就是總銷(xiāo)售量函數(shù)，令其等于3.8，可解出五月銷(xiāo)售臺(tái)數(shù).

(3)根據(jù)銷(xiāo)售利潤(rùn)＝銷(xiāo)售額－進(jìn)價(jià)－其他各項(xiàng)支出，得到W與t的函數(shù)關(guān)系式.

(4)根據(jù)題意得到捐款金額的函數(shù)關(guān)系，得到t的取值范圍，利用（3）中一次函數(shù)的性質(zhì)，可求得最值.

試題解析：

（1）設(shè)，依題意，得，解得

∴與x的函數(shù)關(guān)系式為

（2）依題意得： .

解得：x=60

∴ 五月份該公司的總銷(xiāo)售量為60臺(tái)

（3）設(shè)五月份售出乙種型號(hào)器材p臺(tái)，則售出丙種型號(hào)器材（60-t-p）臺(tái)

依題意得： ,

解得 p=2t-20,

∴,

即W與t的函數(shù)關(guān)系式為：W=0.5t+4.2 .

（4）依題意有 ,

解得14≤t≤24

又∵t為正整數(shù) ∴t最大為24.

∵W是關(guān)于t的一次函數(shù)，由（3）知W隨t的增大而增大，

∴當(dāng)t=24時(shí)，W最大＝0.5×24+4.2＝16.2.

∴該公司這次活動(dòng)捐款金額的最大值為16.2萬(wàn)元．