【題目】等腰三角形中，,于點D.

(1)如圖1，當∠C=3∠BAD，求∠C的度數(shù).

(2)如圖2，EF垂直平分AB，交于點F，連結DF，當時，求證：DF=DC.

【答案】(1)∠C=67.5°；(2)證明見解析.

【解析】

解：（1）設∠BAD=x，

∵∠C=3∠BAD，

∴∠C=3x，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∴∠DAC+∠C=90°，

∴x+3x=90，

∴x=22.5，

∴∠C=67.5°；

（2）如圖，連接BF，

∵EF平分AB，

∴AF=BF，

∴∠ABF=∠BAF=45°，

∴∠BFC=∠ABF+∠BAF=90°，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴D為BC中點，

∵∠BFC=90°，D為BC中點，

∴，

∴DF=DC；

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨機抽取某市一年（以365天計）中的30天的日平均氣溫狀況統(tǒng)計如下：溫度（）

溫度（）

10

14

18

22

26

30

32

天數(shù)

3

5

5

7

6

2

2

請根據(jù)上述數(shù)據(jù)回答下列問題：

（1）估計該城市年平均氣溫大約是多少？

（2）上表中的溫度數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_______眾數(shù)是_________；

（3）計算該城市一年中約有幾天的日平均氣溫為?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于點A.

（1）求點A的坐標；

（2）設x軸上一點P（a，b），過點P作x軸的垂線（垂線位于點A的右側），分別交和的圖像于點B、C，連接OC，若BC=OA，求△OBC的面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，連結AE、BF．

求證：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，有6個質地和大小均相同的球，每個球只標有一個數(shù)字，將標有3,4,5的三個球放入甲箱中，標有4,5,6的三個球放入乙箱中．

(1)小宇從甲箱中隨機模出一個球，求“摸出標有數(shù)字是3的球”的概率；

(2)小宇從甲箱中、小靜從乙箱中各自隨機摸出一個球，若小宇所摸球上的數(shù)字比小靜所摸球上的數(shù)字大1，則稱小宇“略勝一籌”．請你用列表法(或畫樹狀圖)求小宇“略勝一籌”的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為（4，-1）．

（1）請以y軸為對稱軸，畫出與△ABC對稱的△A1B1C1，并直接寫出點A1、B1、C1的坐標；

（2）△ABC的面積是 ．

（3）點P（a+1，b-1）與點C關于x軸對稱，則a= ，b= ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線與y軸交于點，按如圖方式作正方形、、、…，點、、、…在直線上，點、、、…，在x軸上，圖中陰影部分三角形的面積從左到右依次記為、、、…，則_______，________.（用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】A、B兩地相距60km,甲從A地去B地，乙從B地去A地，圖中l1、l2分別表示甲、乙兩人離B地的距離y（km）與甲出發(fā)時間x（h）的函數(shù)關系圖象.

（1）根據(jù)圖象，直接寫出乙的行駛速度；

（2）解釋交點A的實際意義；

（3）甲出發(fā)多少時間，兩人之間的距離恰好相距5km；

（4）若用y3（km）表示甲乙兩人之間的距離，請在坐標系中畫出y3（km）關于時間x（h）的函數(shù)關系圖象，注明關鍵點的數(shù)據(jù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限內的A，B兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D，點B的坐標是（m，﹣4），連接AO，AO=5，sin∠AOC=．

（1）求反比例函數(shù)的解析式

（2）連接OB，求△AOB的面積

(3) 根據(jù)圖象直接寫出當時，x的取值范圍．

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